湘教版直角三角形的性质和判定

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1、直角三角形的性质和判定第一课时复习回顾1、什么是直角三角形？有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．直角三角形可表示：Rt△ABC直角ACB斜边直角边直角边猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？说一说1、在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？2、在△ABC中，如果∠A＋∠B=90º，那么△ABC是直角三角形吗？ABC直角三角形的判定定理有两个角互余的三角形是直角三角形。练习：(直接写出答案）1）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，则∠A=__.2）若∠C=∠A+∠B,则△ABC是______三角形.3）在△ABC中，∠A

2、=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C的度数。探究任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？我们来验证一下！ABCD分析：如果中线CD=AB,则有∠ACD=∠A。于是收到启发，在图中，过Rt△ABC的直角顶点C作射线CD'交AB于D'，使∠1=∠A，则有AD'=CD'(等角对等边)直角三角形的两锐角互余又∵∠A+∠B=90°（）∠1+∠2=90°∴∠2=∠B于是得BD'=CD'()等角对等边故得BD'=AD'=CD'=AB所以D'是斜边AB上

3、的中点，即CD'是斜边AB上的中线，从而CD'与CD重合，并有CD=AB直角三角形的性质定理之一在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。数学语言表述为：在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线∴CD＝AD＝BD＝AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）CBAD练一练：1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____∠B=_____5cm50°40°知识应用例1、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这

4、个三角形是直角三角形。已知：如右图所示，CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=AB.求证：△ABC是直角三角形.CBAD知识应用例2、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。练一练1、已知△ABC中，∠A=∠B，∠B=∠C，则∠A=____，∠B=____，∠C=____.2、在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________。练一练3、如图，在△ABC

5、中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE.解：连结EM、DM.∵BD、CE是高，M是BC中点，∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，∴EM=DM.又∵N是ED中点，∴MN⊥EDNMDEBCA，，BC21DMBC21EM==知识小结1、直角三角形判定定理有两个角互余的三角形是直角三角形。2、直角三角形的性质定理之一在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。