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时间:2019-06-20
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1、土地利用问题生产计划问题投资问题第4节多目标规划应用实例第5章第1节中,我们运用线性规划方法讨论了表5.1.4所描述的农场作物种植计划的问题。但是,由于线性规划只有单一的目标函数,所以当时我们建立的作物种植计划模型属于单目标规划模型,给出的种植计划方案,要么使总产量最大,要么使总产值最大;两个目标无法兼得。那么,究竟怎样制定作物种植计划,才能兼顾总产量和总产值双重目标呢?下面我们用多目标规划的思想方法解决这个问题。一、土地利用问题取为决策变量,它表示在第j等级的耕地上种植第i种作物的面积。如果追求总产量最大和总产值最大双重目标,那
2、么,目标函数包括:①追求总产量最大(6.4.1)②追求总产值最大(6.4.2)根据题意,约束方程包括:耕地面积约束最低收获量约束(6.4.3)(6.4.4)(6.4.5)非负约束对上述多目标规划问题,我们可以采用如下方法,求其非劣解。用线性加权方法取,重新构造目标函数这样,就将多目标规划转化为单目标线性规划。用单纯形方法对该问题求解,可以得到一个满意解(非劣解)方案,结果见表6.4.1。此方案是:III等耕地全部种植水稻,I等耕地全部种植玉米,II等耕地种植大豆19.1176hm2、种植玉米280.8824hm2。在此方案下,线性
3、加权目标函数的最大取值为6445600。表6.4.1线性加权目标下的非劣解方案(单位:hm2)目标规划方法实际上,除了线性加权求和法以外,我们还可以用目标规划方法求解上述多目标规划问题。如果我们对总产量和总产值,分别提出一个期望目标值(kg)(元)并将两个目标视为相同的优先级。如果、分别表示对应第1个目标期望值的正、负偏差变量,、分别表示对应于第2个目标期望值的正、负偏差变量,而且将每一个目标的正、负偏差变量同等看待(即可将它们的权系数都赋为1),那么,该目标规划问题的目标函数为对应的两个目标约束为(6.4.8)(6.4.9)即除
4、了目标约束以外,该模型的约束条件,还包括硬约束和非负约束的限制。其中,硬约束包括耕地面积约束(6.4.3)式和最低收获量约束(6.4.4)式;非负约束,不但包括决策变量的非负约束(6.4.5)式,还包括正、负偏差变量的非负约束解上述目标规划问题,可以得到一个非劣解方案,详见表6.4.2。表6.4.2目标规划的非劣解方案(单位:hm2)在此非劣解方案下,两个目标的正、负差变量分为,,,。二、生产计划问题某企业拟生产A和B两种产品,其生产投资费用分别为2100元/t和4800元/t。A、B两种产品的利润分别为3600元/t和6500元
5、/t。A、B产品每月的最大生产能力分别为5t和8t;市场对这两种产品总量的需求每月不少于9t。试问该企业应该如何安排生产计划,才能既能满足市场需求,又节约投资,而且使生产利润达到最大?该问题是一个线性多目标规划问题。如果计划决策变量用和表示,它们分别代表A、B产品每月的生产量(单位:t);表示生产A、B两种产品的总投资费用(单位:元);表示生产A、B两种产品获得的总利润(单位:元)。那么,该多目标规划问题就是:求和,使而且满足对于上述多目标规划问题,如果决策者提出的期望目标是:(1)每个月的总投资不超30000元;(2)每个月的总
6、利润达到或超过45000元;(3)两个目标同等重要。那么,借助Matlab软件系统中的优化计算工具进行求解,可以得到一个非劣解方案为按照此方案进行生产,该企业每个月可以获得利润44000元,同时需要投资29700元。某企业拟用1000万元投资于A、B两个项目的技术改造。设、分别表示分配给A、B项目的投资(万元)。据估计,投资项目A、B的年收益分别为投资的60%和70%;但投资风险损失,与总投资和单项投资均有关系据市场调查显示,A项目的投资前景好于B项目,因此希望A项目的投资额不小B项目。试问应该如何在A、B两个项目之间分配投资,才
7、能既使年利润最大,又使风险损失为最小?三、投资问题该问题是一个非线性多目标规划问题,将它用数学语言描述出来,就是:求、,使而且满足对于上述多目标规划问题,如果决策者提出的期望目标是:(1)每一年的总收益不小于600万元;(2)希望投资风险损失不超过800万元;(3)两个目标同等重要。那么,借助Matlab软件中的优化计算工具进行求解,可以得到一个非劣解方案为=646.3139万元,=304.1477万元此方案的投资风险损失为799.3082万元,每一年的总收益为600.6918万元。
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