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《黑体辐射公式积分解及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、遥感信息 理论研究2002.1黑体辐射公式的积分解及应用①②③④①①⑤邓明德,尹京苑,刘西垣,钱家栋,房宗绯,赵保宗,酒全森(①中国地震局综合观测中心,北京100039;②上海市地震局,上海200062;③北京大学数学科学院,北京100871;④中国地震局分析预报中心,北京100036⑤首都师范大学数学系,北京100037)摘要:为了计算黑体在有界域(K1-K2或M1-M2)的辐射量,需对黑体辐射公式在有界域进行积分。本文对普朗克积分方程和瑞利-金斯积分方程在有界域进行了求解,并给出了解析式。应用普朗克积分方程有界域(K1-K2)的解,我们对不同岩性
2、的岩石和土壤进行了不同物理温度实验,得出:岩石和土壤等非黑体物质的辐射温度随波长的变化而变化,对于不同波长,辐射温度相差几度到十几度;在实验的试样中,绝大多数试样的辐射温度随波长变化出现了明显的3个极大值和两个极小值,个别试样出现了明显的4个极大值和3个极小值;所有试样的辐射温度随波长变化的总趋势是随波长增大而减小;辐射温度随波长变化的形态不随物理温度的升高而改变。关键词:黑体辐射公式;积分解;岩石;土壤;辐射温度中图分类号:TP7文献标识:A文章编号:1000-3177(2002)65-0002-091 引 言黑体辐射公式有普朗克(Planck)公式,瑞利(Rayleigh)-金斯(J
3、eans)公式,维恩(Wien)公式和斯蒂芬(Stefan)—玻尔兹曼(Boltzman)定律等。这些公式和定律是遥感应用的理论基础,是黑体辐射量计算的依据。这些公式所确定的辐射量是单位波长间隔内(或单位频率间隔内)单位面积向2P空间辐射的功率,斯蒂芬-玻尔兹曼定律确定的辐射量是单位面积向2P空间辐射的总功率。在实际的遥感观测中,遥感器接收到的辐射量是在一个波长宽度$K内或在一个频率宽度$M内物体辐射的功率,因此在应用上述黑体辐射公式时不能直接用遥感的观测值进行辐射量计算,必须对黑体辐射公式在有界域(K1-K2或M1-M2)进行积分,解黑体辐射公式的积分方程。这些积分方程在现有的教科书和
4、专著中都讲到可以积分,但是都找不到这些积分方程有界域的解,所以解出这些积分方程无论是在理论分析上还是在实际应用中都十分需要。本文对普朗克积分方程和瑞利-金斯积分方程进行了求解。应用这些积分解,对岩石和土壤的红外辐射温度在不同物理温度下随波长而变化的情况进行了实验研究,得出了有意义的结果。2 解积分方程普朗克黑体辐射定律的数学解析式为:22Phc1W(K,T)=5õhcöKkT(1)Ke-132PhM1W(M,T)=2õhMökT(2)ce-1-34210-1式中h为普朗克常数,其值为6.626196×10WõS;C为光速,其值为2.997925×10cmõSr;K为波-23-1耳兹曼常数
5、,其值为1.380622×10WõSõK;T为绝对温度,其值为273.15K±℃;K为波长;M为频率;e为自然对数的底;W(KT)代表单位面积黑体单位波长间隔向2P空间辐射的功率。(1)式和(2)式分别是以波长K和频率M为变量的普朗克公式,关于它们的理论和数学推导,在教科书中收稿日期:2002-01-08基金项目:国家自然科学基金(40041001)及地震科学联合基金(201012)资助作者简介:邓明德(1936～),男,研究员,主要从事地震预报,遥感应用于地震预测预报的基础理论和实验研究。2©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.All
6、rightsreserved.2002.1理论研究遥感信息[1]均能查到。2.1 普朗克公式的积分解2.1.1 对(1)式从0到∞积分∞2∞2Phc1c11W1(T)=5õhcöKkTdK=5õcöKTdK(3)∫0Ke-1∫0Ke2-122c式中c1=2Phc,c2=hcök, 解:令x=,则有KT0554∞34c1Txc21c1Txc1TW1(T)=-∫5õxõõ2dx=4xdx=4õI(4)∞c2e-1Txc2∫0e-1c2∞3x应用Gamma积分计算I=∫xdx,进行变形后则有0e-1∞x∞x3-xe3-xe-1+1I=∫xeõxdx=∫xeõxdx0e-10e-1∞x∞3-x
7、e-13-x1=∫xeõxdx+∫xeõxdx=#(4)+I10e-10e-1∞3-x而#(4)=∫xedx=3!=60∞∞x3-x13-2xeI1=∫xeõxdx=∫xeõxdx0e-10e-1令t=2x,则有∞tö2∞13-te113-t11I1=∫4teõtö2dt=4#(4)+∫4teõtö2dt=4#(4)+I220e-1220e-12⋯⋯依此类推,得出1In-1=4#(4)+Inn∞13-x1其中In=∫4xeõxönd
