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1、DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2002.04.026振动与冲击第21卷第4期JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCKVol.21No.42002高速车辆过桥时的舒适性分析胡振东王华林(同济大学固体力学教育部重点实验室,上海200092)摘要车辆过桥引发的振动问题已有很多研究,目前大部分工作集中在桥梁结构的安全性方面。本文从舒适性角度出发,讨论了桥梁结构的振动对车辆垂向加速度的影响。基于移动荷载简支梁模型,给出了车辆垂向加速度与车速及梁桥固有频率之间的数学关系,并分析了路桥过渡段及临界速度情况下车辆的最大加速度。关键词:高速车辆,桥梁,振动,舒
2、适性中图分类号:TB1230引言目前研究桥梁在移动车辆荷载作用下的动力学模型已有很多,总的来看这些模型可分两类:一类是自从工程师们从试验中了解到一个移动的荷载忽略移动荷载的质量;另一类是考虑移动荷载的质通过桥梁时,将比相同荷载静止作用时产生较大的挠量。考虑移动荷载的质量以后,整个系统变成一个时度和应力以后,从理论上确定在移动车辆荷载作用下变系统,必需采用数值方法进行求解,但目前关于变桥梁的动力响应,成为人们感兴趣的课题。俄国学者系数微分方程数值解的稳定性问题尚未得到解决。Крылов(1905)首先研究了匀速常力作用下简支梁桥对于车辆质量与桥梁质量相比较小的情况,如跨径较
3、的振动问题,给出了动力响应的理论解。Timoshenko大的桥梁,忽略移动荷载的质量,避免了数值求解存(1922)和Inglis(1928)又进一步研究了匀速移动简谐在的问题,也可以给出动力响应的近似解。为此,本力通过简支梁桥的情况。Biggs(1954)在Inglis所发展文在研究车辆过桥的舒适性问题时仍采用经典的移的理论基础上研究了更为接近实际的车辆模型,讨论动荷载简支梁模型。了一个匀速移动的弹簧-质量对简支梁桥的作用,给出了桥梁动力响应的数值解。近些年来,随着桥梁的轻型化和车辆的高速化,车辆过桥引发的振动问题越来越受到人们的重视。由于有了电了计算机技术,各种复杂程度
4、不一的桥梁和车辆模型纷纷被采用,这些工作在Diana和Cheli(1989)、Taheri等(1990)、Yang和Lin(1995)等人的综述文章中均有所评述。从目前已发表的文章来看,大多数偏重于讨论桥梁振动的安全性问题,即桥梁的变形和应力。毫无疑图1移动荷载简支梁桥模型问,这是桥梁设计者必须考虑的。然而对于乘坐车辆图1表示常量力P匀速通过简支梁的情况。假设过桥的人来讲,过桥时的舒适性感觉也很重要。衡量在时间t=0时常量力P位于左边支承处;在时间t时舒适性的一个重要指标是车辆振动的加速度。抛开常量力P将移动到距左边支承点x=vt处。车辆自身因素以及路面因素来看,车辆的振
5、动与桥梁简支梁在外荷P作用下的振动方程可表示为的振动有关,但车辆的运动形式与桥梁不同,因此它4y们振动的规律是否一致,有待进行深入的研究。本文EI4+m¨y=Pδ(x-vt)(1)x的目的是从理论上探讨车辆过桥时的舒适性问题,确式中,EI为梁的抗弯刚度:m为梁单位长度上的质定桥梁的振动特性和车速对舒适性的影响,为桥梁的量;δ为Dirac函数;且暂不计梁的阻尼影响。人性化设计提供有益的参考。简支梁的边界条件和初始条件如下:1车辆过桥的动力学模型y(0,t)=y(l,t)=0(2)国家自然科学基金资助项目(19902013)收稿日期:2002-10-16第一作者胡振东男,博士
6、,副教授,1964年7月生第4期胡振东等:高速车辆过桥时的舒适性分析1052y(0,t)2y(l,t)22Ψn)cos(ωn-Ψn)t-(ωn+Ψn)cos(ωn+Ψn)t]}2=2=0(3)xx(14)y(x,0)=﹒y(x,0)=0(4)若仅取级数的第一项来讨论,此时假设车辆在行驶过程中与梁始终保持密切接触2πvπEI而不发生跳动,在时间t时车辆的垂向位移可表示为Ψ1=l,ω1=lmz(t)=y(vt,t)(5)当车速v满足Ψ1=0.25ω1时,车的加速度曲线和梁上与车接触点的加速度曲线如图2所示。2车辆过桥时的振动加速度设梁强迫振动的动位移y(x,t)可以表示为振型
7、的级数形式Ny(x,t)=∑φn(x)qn(t)(6)n=1将(6)代入(1)并在区间[0,l]上积分得2¨qn(t)+ωnqn(t)=Qn(t)(n=1,2,3,…N)(7)式中ld2φn(x)EI∫2dx20dxωn=l,图2车辆及车辆接触点的梁的加速度时程2m∫φn(x)dx0l∫Pδ(x-vt)φn(x)dx0Qn(t)=l2m∫φn(x)dx0nπx对于简支梁,φn(x)=sin,因此有l22nπEIωn=(8)lm2PnπvtQn(t)=sin(9)mll由初始条件(4),方程(7)的解为图3车辆离开梁桥时的垂向加
