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《高数(下)练习册第9到12章答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第九章 多元函数的微分法及其应用§1 多元函数概念 1、设.答案：2、求下列函数的定义域：(1) (2) 3、求下列极限： (1) （0） (2) (0) §2 偏导数1、设z= ,验证 证明：，2、求空间曲线在点（）处切线与x轴正向夹角()3、设, 求 (1)4、设u=(x2+yz3)3，求及.解:=3(x2+yz3)22x=6x(x2+yz3)2， =3(x2+yz3)2z3=3z3(x2+
2、yz3)23(x2+yz3)23yz2=9yz2(x2+yz3)25、设，证明:6、设，求。解：7、设函数在点处的偏导数存在，求 §3 全微分1、单选题（1）二元函数在点处连续是它在该点处偏导数存在的 D . (A) 必要条件而非充分条件 (B)充分条件而非必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 （2）对于二元函数，下列有关偏导数与全微分关系中正确的是 B 。 (A)偏导数不连续，则全微分必不存在 （B）偏导数连续，则全微分必存在 (C)全微分存在，则偏导数必连续 （D）全微分存在，而偏导数不一定存在2、求下列函数的全微分：
3、 (1)设求dz解: (2)设函数(为常数且）求.解:；；； (3) 解： 3、设，求dz½(1,1)解:,4、设,求：5、讨论函数在(0,0)点处的连续性、偏导数、可微性。解：，所以在(0,0)点处连续。 ，所以可微。 §4 多元复合函数的求导法则１、设，求解：2、设，求 3、设,，其中具有二阶连续偏导数，求。解：；4、设，其中具有二阶连续偏导数，求，，解： , ,= ,5、设，其中对各变元具有二阶连续偏导数，求。解：6、设，，证明：。证：；类似可求得；。所以。
4、 §5 隐函数的求导公式1、设，求解：令，2、设是由方程确定，求。解： =3、设,其中可微。证明:解：;=+y=4、设，求， (，)5、设由方程所确定，可微，求解：令，则6、设函数是由方程所确定，求。解： Þ Þ 7、设由方程所确定，证明：。证：；所以 §6 微分法在几何中的应用1、求螺旋线在对应于处的切线及法平面方程解：切线方程为法平面方程2、求曲线在（3，4，5）处的切线及法平面方程解：切线方程为 ，法平面方程： 3、求曲面上点(1,1,1)处的切平面和法线方程。解：设，则；；。在点(1,1,1
5、)处；；，所以法向量切平面方程是：，即；法线方程是： §7 方向导数与梯度 1、设函数，(1)求该函数在点(1,3)处的梯度。2)在点(1,3)处沿着方向的方向导数，并求方向导数达到最大和最小的方向解：梯度为 ,方向导数达到最大值的方向为，方向导数达到 最小值的方向为。2、求函数在(1,2,-1)处沿方向角为的方向导数，并求在该点处方向导数达到最大值的方向及最大方向导数的值。解：方向导数为，该点处方向导数达到最大值的方向即为梯度的方向，此时最大值为3、求函数在(1,1,-1)处沿曲线在(1,1,1)处的切线正方向(对应于增大的方向)的方向导数。解：，，所以该函数
6、在点(1,1,-1)处的方向导数为。4、求函数在(1,1,-1)处的梯度。解：， §8 多元函数的极值及求法 1、求函数的极值。 答案：（，）极小值点2、设函数由方程确定，求函数的驻点。解：设 Þ 驻点是(0,0)。3、求的极值。解：；。令=0,=0，得Þ=2；=-1；=1；在(1,0)点处=2，，=1，>0,函数在(1,0)点处有极值，且由于A=2>0取极小值。4、求函数在条件下的条件极值。解： ，极小值为5、欲造一个无盖的长方体容器，已知底部造价为3元/平方，侧面造价均为1元/平方，现想用36元造一个
7、容积最大的容器，求它的尺寸。（长和宽2米，高3米）6、旋转抛物面被截成一椭圆，求原点到椭圆的最大与最小距离。解：设为椭圆上的点，原点到的距离为，且满足条件：,。设令得方程组：解得：，,,根据实际问题，最大距离和最小距离存在，所以为最小距离；为最大距离。7、在第一卦限内作椭球面的切平面，使切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，求切点坐标。解：椭球面上的点。设，则在点的切平面法向量是，切平面方程：切平面在轴上
