3.3.3 点到直线的距3.3.4 两平行线间的距离

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1、3.3.3点到直线的距离3.3.4两平行线间的距离两点间的距离公式是什么？已知点，则xyO复习引入已知点，直线，如何求点到直线的距离？点到直线的距离，是指从点到直线的垂线段的长度，其中是垂足．xyO引入新课问题xyO试一试，你能求出吗？点到直线的距离讨论思路一：直接法直线的方程直线的斜率直线的方程直线的方程交点点之间的距离（到的距离）点的坐标直线的斜率点的坐标点的坐标两点间距离公式xyO点到直线的距离思路简单运算繁琐回忆建立两点间的距离公式的过程．xyO首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度，然后利用勾股定理求出这两点间的距离（斜边长）．点到直线的距离思路二

2、：间接法xyO点到直线的距离求出点的坐标面积法求出利用勾股定理求出求出求出求出点的坐标xyO点到直线的距离：点到直线的距离注:1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式。例1求点到直线的距离．解：思考：还有其他解法吗？典型例题解法二:如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)练习1（4）P（—2，3）到直线y=—2的距离是__________（2）P（—1，1）到直线y=2x-2的距离是__

3、_______（3）P（2，—3）到直线x+4=0的距离是_________（1）P（—1，2）到直线2x+y-10=0的距离是______56（5）已知点到直线的距离为1，则等于（）Go例2已知点，求的面积．解：如图，设边上的高为，则y1234xO-1123边上的高就是点到的距离．典型例题边所在直线的方程为：即：点到的距离因此，例2已知点，求的面积．典型例题y1234xO-1123思考：还有其他解法吗？D解:例3:求两条平行直线Ax+By+=0与Ax+By+=0的距离.故所求距离d=解：在直线Ax+By+=0上任取一点，如P(x0,y0)则两平行线的距离

4、就是点P(x0,y0)到直线Ax+By+=0的距离.Goyxol2l1两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.两条平行直线间的距离：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是QP例4求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离1.平行线2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距离是______;2.两平行线

5、3x+4y=10和6x+8y=0的距离是____.练习2练习23.求下列两条平行线的距离：(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0(2)3x+4y=10，3x+4y=02.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.小结练习41、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于的直线方程.3、求直线2x+11y+16=0关于点P（0,1）对称的直线方程.作业：习题3.3A组