陈涛开题报告2

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1、长　沙　学　院本科毕业设计（论文）开题报告（2009届）系　　　　部：信息与计算科学系专业：数学与应用数学学生姓名：陈涛班级：一班学号2005031110指导教师姓名：兰艳职称副教授2009年3月10日题目：浅谈分块矩阵的应用1.结合课题任务情况，根据所查阅的文献资料，撰写1000字以上的文献综述.英文名Matrix（矩阵）在数学名词中，矩阵用来表示统计数据等方面的各种有关联的数据。这个定义很好地解释了Matrix代码制造世界的数学逻辑基础。数学上，矩阵就是方程组的系数及常数所构成的方阵.把它用在解线

2、性方程组上既方便，又直观。例如对于方程组:　　　　　　　　来说，我们可以构成一个矩阵：因为这些数字是有规则地排列在一起，形状像矩形，所以数学家们称之为矩阵，通过矩阵的变化，就可以得出方程组的解来.　　矩阵这一具体概念是由19世纪英国数学家凯利首先提出并形成矩阵代数这一系统理论的.　　数学上，一个m*n矩阵乃一m行n列的矩形阵列。矩阵由数组成，或更一般的，由某环中元素组成.　　矩阵常见于线性代数、线性规划、统计分析，以及组合数学等.通过上面对矩阵历史的了解我们发现矩阵是很容易理解和掌握的，然而，矩阵在实

3、际应用中还是会遇到很多问题，在实际生活中，我们的很多问题可以用矩阵抽象出来，但这些矩阵一般都是高阶矩阵，行数和列数都是一个相当大的数字.因此我们在计算和证明这些矩阵时会遇到很烦琐的任务.这时我们得有一个新的矩阵处理工具，来使这些问题得到更好的解决！这时便产生了矩阵的分块思想，分块矩阵形象的揭示了一个复杂或是特殊矩阵的内部本质结构。本文即是通过查阅相关文献和学习相关知识后总结并探讨了分块矩阵在各方面的应用.当前对分块矩阵的应用主要发展到计算和证明两大方面.证明方面.通过对矩阵的分块证明了有关矩阵秩的定理

4、以及其他线性代数证明问题.计算方面，本文通过对分块矩阵的性质的研究很好的解决了求矩阵的逆矩阵问题，求行列式，求矩阵的秩等问题的新的快捷方式.现将文献中的一些观点阐述如下：(1)从行列式的性质出发,推导出分块矩阵的若干性质,并举例说明这些性质在行列式计算和证明中的应用.(2)分块矩阵在线性代数中是一个基本工具，研究许多问题都要用到它.借助分块矩阵的初等变换可以发现分块矩阵在计算行列式、求逆矩阵及矩阵的秩方面的应用.如定理：设M＝是一个四分块ｎ阶矩阵，其中A、B、C、D分别是、、、阶矩阵1若A可逆，则

5、M

6、

7、＝

8、AD

9、－．2若D可逆,则

10、M

11、＝

12、D

13、－．(3)通过论述证明矩阵的分块在《高等代数》中的应用,包括用分块矩阵证明矩阵乘积的秩的定理问题,用分块矩阵求逆矩阵问题,用分块矩阵求矩阵的行列式问题,用分块矩阵求矩阵的秩的问题,利用分块矩阵证明一个矩阵是零矩阵问题.如1　用分块矩阵证明矩阵乘积的秩的定理定理1.秩(AB)≤秩A,且秩(AB)≤秩B,即秩(AB)≤min{秩A,秩B}(4)利用分块矩阵求高阶行列式。如定理1:设A、C、都是n阶矩阵,其中

14、A

15、≠0,并且AC=CA,则=

16、AD–CB

17、.(5)给

18、出利用分块矩阵计算行列式的

19、H

20、=方法，即1当矩阵A或B可逆是；2当矩阵A=B,C=D是；3当A与C或者B与C可交换时；4当矩阵H被分成两个特殊矩阵的和是行列式的计算.(6)分块矩阵有非常广泛的应用，特别利用分块矩阵证明矩阵秩的性质显得非常简洁，而且方法也比较统一，有其独特的优越性。(7)用矩阵的分块方法来处理矩阵秩的问题,可以使问题简化.参考文献[1]北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编.高等代数（第三版）[M].高等教育出版社.2007年.[2]林瑾瑜.分块矩阵的若干性质及其在行列式计算中的

21、应用[J].广东广播电视大学学报,2006,15(2):109-112.[3]严坤妹.分块矩阵的应用[J].福建广播电视大学学报,2006,(5):71-73.[4]俞正光.王飞燕,叶俊,赵衡秀编.大学数学概念、方法与技巧.线性代数与概率统计部分[M].清华大学出版社，施普林格出版社，2002年.[5]孔庆兰.分块矩阵的应用[J].枣庄学院学报,2006,23(5):24-26.[6]胡景明.分块矩阵在求高阶行列式中的应用[J].河北工程技术高等专科学校学报,2004,(4):50-53.[7]王莲花

22、,李念伟,梁志新.分块矩阵在行列式计算中的应用[J].河南教育学院学报（自然科学卷），2005，14(3):12-15.[8]李晓红,卜啸天.分块矩阵的初等变换及其应用[J].高等函授学报（自然科学版）2007，(4):7-9.[9]巫永萍.分块矩阵的初等变换在分块矩阵中的应用[J].龙岩师专学报，2004，22（6）：5-6.[10]HamiltonJ.D，“TimeSeriesAnalysis1”PrincetonUniversityPress[J]