2016届中考数学复习专题3阅读理解问题

2016届中考数学复习专题3阅读理解问题

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1、阅读理解型问题是通过阅读材料,理解其实质,揭示其方法规律从而解决新问题.既考查学生的阅读能力、自学能力,又考查学生的解题能力和数学应用能力.这类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程,符合学生的认知规律.阅读理解题一般是提供一定的材料,或介绍一个概念,或给出一种解法等,让你在理解材料的基础上,获得探索解决问题的途径,用于解决后面的问题.基本思路是:“阅读→分析→理解→解决问题.”一、新概念学习型新概念学习型是指在题目中先构建一个新数学概念(或定义),然后再根据新概念提出要解决的相关问题.主要目的是考查学生的自学能

2、力和对新知识的理解与运用能力.解决这类问题:要求学生准确理解题目中所构建的新概念,将学习的新概念和已有的知识相结合,并进行运用.(2015·临沂)定义:给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y1),(x2,y2).当x10);【分析】结合一次函数、二次函数、反比例函数的性质,严格按照新定义的要求验证即可.【解答】假设点(x1,y1),(x

3、2,y2)在y=2x上,当x10.则y=2x是增函数.同理可证y=x2(x>0)是增函数,y=-x+1不是增函数.在每个象限内是增函数,但当x1<0y2,则v不是增函数.【答案】①③【点评】本题考查了一次函数、二次函数及反比例函数的性质,正确理解增函数的定义是解题的关键.(2014·四川舟山)类比梯形的定义,我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫作“等对角四边形”.(1)已知:如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C

4、,∠A=70°,∠B=80°.求∠C,∠D的度数.(2)在探究“等对角四边形”性质时:①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2),其中∠ABC=∠ADC,AB=AD,此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论;②由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例.(3)已知:在“等对角四边形”ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=5,AD=4.求对角线AC的长.【分析】(1)利用“等对角四边形”这个概念来计算.

5、(2)①利用等边对等角和等角对等边来证明;②举例画图.(3)①当∠ADC=∠ABC=90°时,延长AD,BC相交于点E,利用勾股定理求解;②当∠BCD=∠DAB=60°时,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,求线段利用勾股定理求解.【解答】(1)如图1∵等对角四边形ABCD,∠A≠∠C,∴∠D=∠B=80°,∴∠C=360°-70°-80°-80°=130°.(2)①如图2,连接BD,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB.∵∠ABC=∠ADC,∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB,∴∠CBD=∠CDB,∴C

6、B=CD.②不正确,反例:如图3,∠A=∠C=90°,AB=AD,但CB≠CD,(3)①如图4,当∠ADC=∠ABC=90°时,延长AD,BC相交于点E,∵∠ABC=90°,∠DAB=60°,AB=5,∴AE=10,∴DE=AE-AD=10-4=6.∵∠EDC=90°,∠E=30°,∴∴②如图5,当∠BCD=∠DAB=60°时,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,∵DE⊥AB,∠DAB=60°,AD=4,∴AE=2,∴BE=AB-AE=5-2=3.∵四边形BFDE是矩形,∴DF=BE=3,BF=DE=∵∠BC

7、D=60°,∴∴∴【点评】本题主要考查了四边形的综合题,解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念.2.(2015·浙江台州)定义:如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,若AM=2,MN=3,求BN的长;(2)如图2,在△ABC中,FG是中位线,点D,E是线段BC的勾股分割点,且EC>DE≥BD,连接AD,AE分别交FG于点M,N,求证:点M,N是线段FG的勾股分割点;(3

8、)已知点C是线段AB上的一定点,其位置如图3所示,请在BC上画一点D,使C,D是线段AB的勾股分割点;(要求尺规作图,保留作图痕迹,画出一种情形即可)(4)如图4,已知点M,N是线段AB的勾股分割点,MN>AM≥BN,△AMC,△MND和△NBM均是等边三角形,AE分别交CM,DM,DN于点F,G,H,若H是DN的中点,试探究S△AMF,S△B

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