2016届中考数学复习专题3阅读理解问题

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1、阅读理解型问题是通过阅读材料，理解其实质，揭示其方法规律从而解决新问题.既考查学生的阅读能力、自学能力，又考查学生的解题能力和数学应用能力.这类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律.阅读理解题一般是提供一定的材料，或介绍一个概念，或给出一种解法等，让你在理解材料的基础上，获得探索解决问题的途径，用于解决后面的问题.基本思路是：“阅读→分析→理解→解决问题.”一、新概念学习型新概念学习型是指在题目中先构建一个新数学概念（或定义），然后再根据新概念提出要解决的相关问题.主要目的是考查学生的自学能

2、力和对新知识的理解与运用能力.解决这类问题：要求学生准确理解题目中所构建的新概念，将学习的新概念和已有的知识相结合，并进行运用.（2015·临沂）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2）.当x10）；【分析】结合一次函数、二次函数、反比例函数的性质，严格按照新定义的要求验证即可.【解答】假设点（x1，y1），（x

3、2，y2）在y=2x上，当x10.则y=2x是增函数.同理可证y=x2（x>0）是增函数，y=-x+1不是增函数.在每个象限内是增函数，但当x1<0y2，则v不是增函数.【答案】①③【点评】本题考查了一次函数、二次函数及反比例函数的性质，正确理解增函数的定义是解题的关键.（2014·四川舟山）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫作“等对角四边形”.（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C

4、，∠A=70°，∠B=80°.求∠C，∠D的度数.（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例.（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4.求对角线AC的长.【分析】（1）利用“等对角四边形”这个概念来计算.

5、（2）①利用等边对等角和等角对等边来证明；②举例画图.（3）①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，利用勾股定理求解；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，求线段利用勾股定理求解.【解答】（1）如图1∵等对角四边形ABCD，∠A≠∠C，∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°-70°-80°-80°=130°.（2）①如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB.∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴C

6、B=CD.②不正确，反例：如图3，∠A=∠C=90°，AB=AD，但CB≠CD，（3）①如图4，当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴AE=10，∴DE=AE-AD=10-4=6.∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴∴②如图5，当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∵DE⊥AB，∠DAB=60°,AD=4，∴AE=2，∴BE=AB-AE=5-2=3.∵四边形BFDE是矩形，∴DF=BE=3，BF=DE=∵∠BC

7、D=60°，∴∴∴【点评】本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念.2.（2015·浙江台州）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3,求BN的长；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3

8、）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点；（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN>AM≥BN，△AMC，△MND和△NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究S△AMF，S△B