2016届中考数学复习专题练专题五 阅读理解问题3.doc

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1、专题五阅读理解问题A组　2015年全国中考题组一、填空题1．(2015·湖南株洲，16，4分)“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S＝a＋－1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上(含顶点)的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形(如图1)进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是_____，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是_____．解析　如题图1，∵三角形内由1个格点，边上

2、有8个格点，面积为4，即4＝1＋－1；矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6＝2＋－1；∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a；题图2中，a＝15，b＝7，故S＝15＋－1＝17.5.答案　a　17.52．(2015·四川资阳，16，4分)已知抛物线p：y＝ax2＋bx＋c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧)，点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星

3、”直线分别是y＝x2＋2x＋1和y＝2x＋2，则这条抛物线的解析式为________．解析　∵y＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2，∴A点坐标为(－1，0)，解方程组得或∴点C′的坐标为(1，4)，∵点C和点C′关于x轴对称，∴C(1，－4)，设原抛物线解析式为y＝a(x－1)2－4，把A(－1，0)代入得4a－4＝0，解得a＝1，∴原抛物线解析式为y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3.答案　y＝x2－2x－3二、解答题3．(2015·浙江绍兴，21，10分)如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛

4、物线．(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式，小敏写出了一个答案：y＝2x2＋3x－4.请你写出一个不同于小敏的答案．(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．解　(1)不唯一，如y＝x2－2x＋2.(2)∵定点抛物线的顶点坐标为(b，c＋b2＋1)，且－1＋2b＋c＋1＝1，∴c＝1－2b，∵顶点纵坐标c＋b2＋1＝2－2b＋b2＝(b－1)2＋1，∴当b＝1时，c＋b2＋1最小，抛物线顶点纵坐

5、标的值最小；此时c＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x.4．(2015·浙江温州，20，8分)各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形，如何计算它的面积？奥地利数学家皮克(G.Pick，1859～1942年)证明了格点多边形的面积公式：S＝a＋b－1，其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a＝4，b＝6，S＝4＋×6－1＝6.(1)请在图甲中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积；(2)请在图乙画一个格点三角形，使它的面积为，且

6、每条边上除顶点外无其它格点．解　(1)画法不唯一，如图①或图②，面积分别为9，5.(2)画法不唯一，如图③，图④等．5．(2015·浙江宁波，24，10分)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1，其中m，n为常数．(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；(2)利用(1)中的格点多边形确定m，n的值

7、．解　(1)答案不唯一(2)三角形：a＝4，b＝6，S＝6；平行四边形：a＝3，b＝8，S＝6；菱形：a＝5，b＝4，S＝6；任选两组数据代入S＝ma＋nb－1，解得m＝1，n＝.6．(2015·浙江杭州，19，8分)如图1，⊙O的半径为r(r＞0)，若点P′在射线OP上，满足OP′·OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．解　因为OA′·OA＝16，且OA＝8，所以OA′＝2，同理可知，

8、OB′＝4，即B点的反演点B′与B重合．设OA交⊙O于点M，连结B′M.因为∠BOA＝60°，OM＝OB′，所以△OB′M为正三角形，又因为点A′为OM的中点，所以A′B′⊥OM.根据勾股定理，得：OB′2＝OA′2＋A′B′2，即16＝4＋A′B′2，解得：A′B′＝2.B组　2014～