结冰路面铺沙问题

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1、结冰路面铺沙问题1.问题重述在一个村庄中，应对路面结冰的措施是向路面上铺沙防滑。铺沙工作由养路站负责，养路站位于交汇点1处，铺沙所使用的卡车就在此养路站内。卡车的载沙量足够大，能够不需要中途加沙就完成所有路面的铺沙任务。由于有些街道是单行线，因此有时候可能需要多次经过一条街道。请为铺沙车选择一条路线，使得完成所有街道铺沙所需的路程最短。对于双向的街道，需要为每个方向的车道分别进行铺沙。本文将研究以下问题：（1）卡车由养路站出发，以最短的路程完成所有街道的铺沙工作；（2）卡车尽可能少的多次经过一条街道；2.问题分析本题要求我们通过建立模型和计算，设计出卡车需行走的最短路程，由题可知卡

2、车为村庄街道都铺沙，且卡车在养路站内，卡车载沙量可一次将村庄的街道全部铺沙。卡车铺沙的基本原则只有一个，成本要低。据题，题目要求设计出最短路线。因此在此模型中我们需要根据图中线路确定路线，并计算出总路程，进行比较，得出最短路程。2.基本假设（1）卡车载重量足够大；（2）沙子量足够；（3）车子不打滑；（4）村子路面平整；（5）工作期间不用换司机；（6）卡车在工作期间不会坏；（7）卡车的载重和油耗量无关。3.符号说明符号路线距离(m)a1→2150b2→3130c3→2140d3→4100e4→3100f1→5165g5→1165h2→5230i2→6160j6→2170k7→3200

3、l4→8190m8→4180n5→6144o6→5144p6→7128q7→6122r7→8109s9→5194t6→9218u6→10174v10→6174w10→7233x7→11185y11→7185z8→11141A8→12190B9→10148C11→10135D12→11110L周长2.模型建立与求解假设卡车不走重复路线，将每一条路走完并铺完沙，最短路程为4814m。如题所示，要想得出最短路线，首先要得出此次铺沙共有多少种铺沙路线。通过二项式，由①出发，共有两条路线，那么就有种方法；假设继续由②出发，那么就有种选择方法；由③出发会有种选择方法；由④出发，那么就有种选择方

4、法；由⑤出发，那么就有种选择方法；由⑥出发，那么就有种选择方法；由⑦出发，那么就有种选择方法；由⑧出发，那么就有种选择方法；由⑨出发，那么就有种选择方法；由⑩出发，那么就有种选择方法；由⑪出发，那么就有种选择方法；由⑫出发，那么就有1种选择方法； 通过利用用二项式的方法，将上面所有选择方法相乘，得出路面结冰铺沙的所有路线共计多少条。下面是由公式得出的答案：***********1=23040因为总路线为23040条，且理想最短路线长度为4814M。然而23040条路线中，其中必定有距离与理想距离相差非常大的路线，因此通过排除法，排除掉了10354条距离大于8000M的路线，L=f+

5、g+a+b+d+l+m+e+c+h+n+p+r+z+y+q+o+n+t+s+n+t+b+u+i+j+v+w+k+d+i+A+D+C