资源描述：
《离散数学期末试卷A卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、《离散数学》试卷（A卷）专业年级班姓名学号题号一二三四五总分得分一、选择题（共5小题，每题3分，共15分）1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则为(C)。A、{1,2}B、{2,3}C、{1,4,5}D、{1,2,3}2、下列语句中哪个是真命题 (A)A、如果1+2=3，则4+5=9；B、1+2=3当且仅当4+5≠9。C、如果1+2=3，则4+5≠9；D、1+2=3仅当4+5≠9。3、个体域为整数集合时，下列公式（C）不是命题。A、B、C、D、4、全域关系不具有下列哪个性质（B）。A、自反性B、反自反性C、对称性D、传递性5
2、、函数是（D）。A、单射函数B、满射函数C、既不单射也不满射D、双射函数二、填充题（共5小题，每题3分，共15分）1、设
3、A
4、=4，
5、P(B)
6、=32，
7、P(AB)
8、=128，则
9、AB
10、=ˍˍ2ˍˍˍ.-5-2、公式的主合取范式为。3、对于公式，其中：x=1，：x=2，当论域为{0,1,2}时，其真值为ˍˍˍ1ˍˍˍ。4、设A＝{1,2,3,4}，则A上共有ˍˍˍ15ˍˍˍˍ个等价关系。5、设A＝{a，b，c}，B={1,2},则
11、B
12、=8。三、判断题（对的填T，错的填F，共10小题，每题1分，共计10分）1、“这个语句是真的”是真命题。（F）2、“张刚和
13、小强是同桌。”是复合命题。（F）3、是矛盾式。（T）4、。（F）5、恒等关系具有自反性，对称性，反对称性，传递性。（T）6、若f、g分别是单射,则是单射。（T）7、若是满射，则g是满射。（F）8、若，则。（T）9、若R具有自反性，则也具有自反性。（T）10、并且不可以同时成立。（F）四、计算题（共3小题，每题10分，共30分）1、调查260个大学生，获得如下数据：64人选修数学课程，94人选修计算机课程，58人选修商贸课程，28人同时选修数学课程和商贸课程，26人同时选修数学课程和计算机课程，22人同时选修计算机课程和商贸课程，14人同时选修三门课程。问（
14、１）三门课程都不选的学生有多少？-5-（２）只选修计算机课程的学生有多少？ 1、解：设A：选数学课程，B：选计算机课程，C：选商贸课程。文氏图如下所示： 则(1)三门课都不会选修的人有：260-(64+94+58)+(28+26+22)-14=106。(2)只选修计算机课程的学生有：94-12-14-8=60。2、给定解释I如下：(a)个体域D={3,4};(b)f(x)为f(3)=4,f(4)=3;(c)F(x,y)为F(3,3)=F(4,4)=0,F(3,4)=F(4,3)=1。求公式在I下的真值。解:由消去量词不等式得：(F(3,3)F(f(
15、3),f(3)))(F(4,3)F(f(4),f(3)))(F(3,4)F(f(3),f(4)))(F(4,4)F(f(4),f(4)))(00)(11)(11)(00)1所以公式在I下的真值为1。3、设A={1,2,3}，求A上所有的等价关系。解：A的所有划分如下：π1={{1}，{2,3}}；π2={{2}，{1,3}}；π3={{3}，{1,2}}；π4={{1,2,3}}； π5={{1},{2},{3}}。-5-则对应的等价关系如下:R1={<2,3>,<3,2>}∪IA；R2={<1,3>,<3,1>}∪IA；R3={<1,2>,<2,1>}∪
16、IA；R4=EA；R5=IA。五、证明题（共3小题，每题10分，共30分）1、符号化下列命题，并证明其有效性：三角函数都是都是周期函数；一些三角函数是连续函数。所以一些周期函数是连续函数。证明：设P(x)：x是三角函数；Q(x)：x是周期函数；S(x)：x是连续函数。上述句子符号化为：前提：、结论：①P②ES①③P④US②⑤T①化简⑥T①化简⑦T④⑤假言推理⑧T⑥⑦合取⑨EG⑧2、设R表示Z×Z上的二元关系，当且仅当xy=uv时，便有R。证明R是Z×Z上的等价关系。证明：(1)自反性：对任意的Z×Z，有，所以R自反；(2)对称
17、性：对任意的,Z×Z,若对称；(3)传递性：-5-对任意的对任意的,,Z×Z,若且且传递；所以R是等价关系。3、设，证明f是双射函数。证明：（1）满射性：使得满射。（2）单射性：，有单射综上所述，f双射。-5-
