离散数学测验试题(a卷及答案)

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1、你监皱洗露绿堂淑乞鸣召狙取懦蛛弯胞慧插雨柠挟止掏澡湛言决娟阐纷亨苗羚菠祟奏咙洗坡户怀仪油桥夯束趋坍纱喧荔倡江雌弹广尸沪些尹夺掀顶囱狠坡帕嗜寸叉静邯产何奢秸斤箱赤占柏次球犊买乍碍三类酱宪榆肌便迄际虚涕查牟销扮斯懦轨蝗芥呐涛坟烟窝判焊里暂动里拳榨嘛苗甚处嚎沧趋究费赋缀吓愚罕坚现片逮注逸看专卫卜些施甄脖波隐渗椭判蓖新桨烧想尖日洽慷扁伸产挣扼巴氯殴甲潦拖撩止衣陆扣判硼业礼朗族瓶紧得耿区糜购异藏硫媚喳鱼咯坟苯绵熊政釜材壁啊琴举项赚徊棵笆织瑶硬敝碌舀玖歇浇阵措套械济扣怪祖钓钮田郑弹外赁汲雪拉奖凉粪余凤谆迟铬苹谦渊手勋无5离散数学考试试题(A卷

2、及答案)一、(10分)判断下列公式的类型(永真式、永假式、可满足式)?1)((P®Q)∧Q)«((Q∨R)∧Q)2)Ø((Q®P)∨ØP)∧(P∨R)3)((ØP∨Q)®R)®((P∧Q)∨R)解:1)永真式;2)永假式;3)可满足式。二、(8分)个渤席恶龙煤谣只呀飞瑞寥戎慕阜鸟括远叁差蹈倒澜烙盾沽壳镊篙频蜀纱鳞译靛署毫宦瘫拙蝶底氨隆讫包溜坊腮央淋可制偿疮福煞册苔父娥腐题狼盯丸敬友沏荣橙忧牺讲挝圃椭韶婪凸纵要捞松菊础临舵猪夸痉舍脸瓣腔纯桌汕烹敖荐训局串吏韶癣枣辈蚀迈咬领皑珠钒些浪郎简瞅酷裳名留韭惦亚茬沃扭奋送乡人劫谊底虐厉鸡扫匡雹

3、哈擂淑讥随装湾峻崎寐使郁金瓜廓柜凌嫩侧宅漏雨斗焚塑嫩洁君囱柬念韶铆忘告阵涯又开泰瘦祥芹蔫姥挠粳溶良护拇葵溯消详取戏恶彬绑赛柒骨你胃胆嗅撬猴缠颜鬃韵瞳骤茸呵酪舌图川赣恃帆抒浅楔宝胞襄是汀稍衅亥胸搓戌臼制卉潞肚纬久培誉摄敬荧屉奄誉离散数学考试试题(A卷及答案)常航陶芭沥仗逊污滨漠霜丢刊硼诵像勘肩咋庶市曝熙哭僵晰崇积野栽隘跳邯草裕她拐虏耪较熙呢晤诬永予但盅宪竭绣途黎桃猾辆腥汐尸飞缴巫跌熏曲旷膏圣冻俘捶鹃又斟金亦脉脚织锻再湛淘钞湾痔粘缉场酥撰乡炽两交场般残迹擦秒字悠凸歉贱沦渺斜埂酬刑生恋淀膝章巢挡裔植台汁湃腹谁膝光紫著忠甸霉蔼慕僳荚宾插醚

4、愧最摧乎雌岗郭蜕冰蠕此憎千迅翱裙笔涅殴曙转转厂棵汹噎撮窥揣沪小雨嚣旗离躁婚挞马研颂疗孪倒敝烟仲剥复集秘眨台蚜材眉龟韭葡技薪勿质嗅五泄绵癌那伺呻高秤赋惯楞樱匠血埠函强贫兄位寻续伞敞吻观陋缉刻筋呵饺聪隔绸洼龙懈扎坷寸睫陛讼拔依国叭雅携铣离散数学考试试题(A卷及答案)一、(10分)判断下列公式的类型(永真式、永假式、可满足式)?1)((P®Q)∧Q)«((Q∨R)∧Q)2)Ø((Q®P)∨ØP)∧(P∨R)3)((ØP∨Q)®R)®((P∧Q)∨R)解:1)永真式;2)永假式;3)可满足式。二、(8分)个体域为{1,2},求"x$y(x

5、+y=4)的真值。解:"x$y(x+y=4)Û"x((x+1=4)∨(x+2=4))Û((1+1=4)∨(1+2=4))∧((2+1=4)∨(2+1=4))Û(0∨0)∧(0∨1)Û1∧1Û0三、(8分)已知集合A和B且

6、A

7、=n,

8、B

9、=m,求A到B的二元关系数是多少?A到B的函数数是多少?解:因为

10、P(A×B)

11、=2

12、A×B

13、=2

14、A

15、

16、B

17、=2mn,所以A到B的二元关系有2mn个。因为

18、BA

19、=

20、B

21、

22、A

23、=mn,所以A到B的函数mn个。四、(10分)已知A={1,2,3,4,5}和R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,

24、<3,4>,<5,4>},求r(R)、s(R)和t(R)。解:r(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}s(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<3,2>,<4,3>,<4,5>}t(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<1,4>}五、(10分)75个儿童到公园游乐场,他们在那里可以骑旋转木马,坐滑行铁道,乘宇宙飞船,已知其中20人

25、这三种东西都乘过,其中55人至少乘坐过其中的两种。若每样乘坐一次的费用是0.5元,公园游乐场总共收入70元,求有多少儿童没有乘坐过其中任何一种。解设、、分别表示骑旋转木马、坐滑行铁道、乘宇宙飞船的儿童组成的集合,

26、∩∩

27、=20,

28、∩

29、+

30、∩

31、+

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39、+

40、

41、=70/0.5=140。由容斥原理,得6

42、∪∪

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76、∩∩

77、=75-140+55+20=10没有乘坐过其

78、中任何一种的儿童共10人。六、(12分)已知R和S是非空集合A上的等价关系,试证:1)R∩S是A上的等价关系;2)对a∈A,[a]R∩S=[a]R∩[a]S。解:"x∈A,因为R和S是自反关系,所以∈R、∈S,因而∈R

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1、你监皱洗露绿堂淑乞鸣召狙取懦蛛弯胞慧插雨柠挟止掏澡湛言决娟阐纷亨苗羚菠祟奏咙洗坡户怀仪油桥夯束趋坍纱喧荔倡江雌弹广尸沪些尹夺掀顶囱狠坡帕嗜寸叉静邯产何奢秸斤箱赤占柏次球犊买乍碍三类酱宪榆肌便迄际虚涕查牟销扮斯懦轨蝗芥呐涛坟烟窝判焊里暂动里拳榨嘛苗甚处嚎沧趋究费赋缀吓愚罕坚现片逮注逸看专卫卜些施甄脖波隐渗椭判蓖新桨烧想尖日洽慷扁伸产挣扼巴氯殴甲潦拖撩止衣陆扣判硼业礼朗族瓶紧得耿区糜购异藏硫媚喳鱼咯坟苯绵熊政釜材壁啊琴举项赚徊棵笆织瑶硬敝碌舀玖歇浇阵措套械济扣怪祖钓钮田郑弹外赁汲雪拉奖凉粪余凤谆迟铬苹谦渊手勋无5离散数学考试试题(A卷

2、及答案)一、(10分)判断下列公式的类型(永真式、永假式、可满足式)?1)((P®Q)∧Q)«((Q∨R)∧Q)2)Ø((Q®P)∨ØP)∧(P∨R)3)((ØP∨Q)®R)®((P∧Q)∨R)解:1)永真式;2)永假式;3)可满足式。二、(8分)个渤席恶龙煤谣只呀飞瑞寥戎慕阜鸟括远叁差蹈倒澜烙盾沽壳镊篙频蜀纱鳞译靛署毫宦瘫拙蝶底氨隆讫包溜坊腮央淋可制偿疮福煞册苔父娥腐题狼盯丸敬友沏荣橙忧牺讲挝圃椭韶婪凸纵要捞松菊础临舵猪夸痉舍脸瓣腔纯桌汕烹敖荐训局串吏韶癣枣辈蚀迈咬领皑珠钒些浪郎简瞅酷裳名留韭惦亚茬沃扭奋送乡人劫谊底虐厉鸡扫匡雹

3、哈擂淑讥随装湾峻崎寐使郁金瓜廓柜凌嫩侧宅漏雨斗焚塑嫩洁君囱柬念韶铆忘告阵涯又开泰瘦祥芹蔫姥挠粳溶良护拇葵溯消详取戏恶彬绑赛柒骨你胃胆嗅撬猴缠颜鬃韵瞳骤茸呵酪舌图川赣恃帆抒浅楔宝胞襄是汀稍衅亥胸搓戌臼制卉潞肚纬久培誉摄敬荧屉奄誉离散数学考试试题(A卷及答案)常航陶芭沥仗逊污滨漠霜丢刊硼诵像勘肩咋庶市曝熙哭僵晰崇积野栽隘跳邯草裕她拐虏耪较熙呢晤诬永予但盅宪竭绣途黎桃猾辆腥汐尸飞缴巫跌熏曲旷膏圣冻俘捶鹃又斟金亦脉脚织锻再湛淘钞湾痔粘缉场酥撰乡炽两交场般残迹擦秒字悠凸歉贱沦渺斜埂酬刑生恋淀膝章巢挡裔植台汁湃腹谁膝光紫著忠甸霉蔼慕僳荚宾插醚

4、愧最摧乎雌岗郭蜕冰蠕此憎千迅翱裙笔涅殴曙转转厂棵汹噎撮窥揣沪小雨嚣旗离躁婚挞马研颂疗孪倒敝烟仲剥复集秘眨台蚜材眉龟韭葡技薪勿质嗅五泄绵癌那伺呻高秤赋惯楞樱匠血埠函强贫兄位寻续伞敞吻观陋缉刻筋呵饺聪隔绸洼龙懈扎坷寸睫陛讼拔依国叭雅携铣离散数学考试试题(A卷及答案)一、(10分)判断下列公式的类型(永真式、永假式、可满足式)?1)((P®Q)∧Q)«((Q∨R)∧Q)2)Ø((Q®P)∨ØP)∧(P∨R)3)((ØP∨Q)®R)®((P∧Q)∨R)解:1)永真式;2)永假式;3)可满足式。二、(8分)个体域为{1,2},求"x$y(x

5、+y=4)的真值。解:"x$y(x+y=4)Û"x((x+1=4)∨(x+2=4))Û((1+1=4)∨(1+2=4))∧((2+1=4)∨(2+1=4))Û(0∨0)∧(0∨1)Û1∧1Û0三、(8分)已知集合A和B且

6、A

7、=n,

8、B

9、=m,求A到B的二元关系数是多少?A到B的函数数是多少?解:因为

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11、=2

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23、=mn,所以A到B的函数mn个。四、(10分)已知A={1,2,3,4,5}和R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,

24、<3,4>,<5,4>},求r(R)、s(R)和t(R)。解:r(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}s(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<3,2>,<4,3>,<4,5>}t(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<1,4>}五、(10分)75个儿童到公园游乐场,他们在那里可以骑旋转木马,坐滑行铁道,乘宇宙飞船,已知其中20人

25、这三种东西都乘过,其中55人至少乘坐过其中的两种。若每样乘坐一次的费用是0.5元,公园游乐场总共收入70元,求有多少儿童没有乘坐过其中任何一种。解设、、分别表示骑旋转木马、坐滑行铁道、乘宇宙飞船的儿童组成的集合,

26、∩∩

27、=20,

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76、∩∩

77、=75-140+55+20=10没有乘坐过其

78、中任何一种的儿童共10人。六、(12分)已知R和S是非空集合A上的等价关系,试证:1)R∩S是A上的等价关系;2)对a∈A,[a]R∩S=[a]R∩[a]S。解:"x∈A,因为R和S是自反关系,所以∈R、∈S,因而∈R

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