《定积分存在的条》PPT课件

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1、引言由定积分定义知道定积分是具有特定结构的和式的极限，定积分是否存在决定于这个和式的极限存在与否.本节就从理论上对这个和式的一些性质来进行讨论，得出定积分存在的充分必要条件，即可积准则.7/15/20211海阔凭鱼跃,天高任鸟飞一、定积分存在的充分必要条件（可积准则）定义:（达布和）（大和、小和或上和、下和）(第i个小区间上f(x)的上.下确界)7/15/20212海阔凭鱼跃,天高任鸟飞(注意:加入分点前后)7/15/20213海阔凭鱼跃,天高任鸟飞把第i个小区间分为两个小区间，记（证毕）7/15/20214海阔凭鱼跃

2、,天高任鸟飞（证毕）结合图形7/15/20215海阔凭鱼跃,天高任鸟飞证明:(证毕)7/15/20216海阔凭鱼跃,天高任鸟飞由定理2由定理37/15/20217海阔凭鱼跃,天高任鸟飞(分法固定)7/15/20218海阔凭鱼跃,天高任鸟飞7/15/20219海阔凭鱼跃,天高任鸟飞7/15/202110海阔凭鱼跃,天高任鸟飞7/15/202111海阔凭鱼跃,天高任鸟飞7/15/202112海阔凭鱼跃,天高任鸟飞7/15/202113海阔凭鱼跃,天高任鸟飞7/15/202114海阔凭鱼跃,天高任鸟飞7/15/202115海

3、阔凭鱼跃,天高任鸟飞7/15/202116海阔凭鱼跃,天高任鸟飞见P2947/15/202117海阔凭鱼跃,天高任鸟飞※7/15/202118海阔凭鱼跃,天高任鸟飞7/15/202119海阔凭鱼跃,天高任鸟飞二、可积函数类（三类可积函数）7/15/202120海阔凭鱼跃,天高任鸟飞(连续)7/15/202121海阔凭鱼跃,天高任鸟飞7/15/202122海阔凭鱼跃,天高任鸟飞7/15/202123海阔凭鱼跃,天高任鸟飞7/15/202124海阔凭鱼跃,天高任鸟飞(分子和分母没有大于1的公约数)(最简分数)任何无理数都是

4、它的连续点,任何有理数都是它的间断点可见,它在区间[0,1]上有无穷多个间断点.但在[0,1]上它仍可积7/15/202125海阔凭鱼跃,天高任鸟飞7/15/202126海阔凭鱼跃,天高任鸟飞作业:P2981,2，5小结:定积分存在的充要条件6个定理定义:达布和.幅度可积函数类在区间[a,b]上函数f(x):1.连续.2.分段.3.有界则一定可积.7/15/202127海阔凭鱼跃,天高任鸟飞