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时间:2019-06-19
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1、直线与圆的方程综合题、典型题1、已知,直线:和圆:.(1)求直线斜率的取值范围;(2)直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?2、已知圆C:,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点,若存在求出直线l的方程,若不存在说明理由。3、已知点A(-2,-1)和B(2,3),圆C:x2+y2=m2,当圆C与线段AB没有公共点时,求m的取值范围.4、.已知动圆与轴相切,且过点.⑴求动圆圆心的轨迹方程;⑵设、为曲线上两点,,,求点横坐标的取值范围.5、将圆按向量平移得到圆,直线与
2、圆相交于、两点,若在圆上存在点,使求直线的方程.6、已知平面直角坐标系中O是坐标原点,,圆是的外接圆,过点(2,6)的直线被圆所截得的弦长为(1)求圆的方程及直线的方程;(2)设圆的方程,,过圆上任意一点作圆的两条切线,切点为,求的最大值.7、已知圆,直线过定点。(1)若与圆相切,求的方程;(2)若与圆相交于丙点,线段的中点为,又与的交点为,判断是否为定值,若是,则求出定值;若不是,请说明理由。8、已知过点,且与:关于直线对称.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)设为上的一个动点,求的最小值;(Ⅲ)过点作两条相异直
3、线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.9、NCMQPOAxy···lml第17题已知过点的动直线与圆:相交于、两点,是中点,与直线:相交于.(1)求证:当与垂直时,必过圆心;(2)当时,求直线的方程;(3)探索是否与直线的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.10、已知圆O的方程为且与圆O相切。(1)求直线的方程;(2)设圆O与x轴交与P,Q两点,M是圆O上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为,直线PM交直线于点,直线QM交直
4、线于点。求证:以为直径的圆C总过定点,并求出定点坐标。11、已知以点为圆心的圆经过点和,线段的垂直平分线交圆于点和,且.(1)求直线的方程;⑵求圆的方程;⑶设点在圆上,试问使△的面积等于8的点共有几个?证明你的结论..12、在平面直角坐标系xOy中,平行于x轴且过点A的入射光线l1被直线l:反射,反射光线l2交y轴于B点.圆C过点A且与l1、l2相切.(1)求l2所在的直线的方程和圆C的方程;xyOABl2l1l(2)设P、Q分别是直线l和圆C上的动点,求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标.13、设圆
5、的方程为,直线的方程为.(1)求关于对称的圆的方程;(2)当变化且时,求证:的圆心在一条定直线上,并求所表示的一系列圆的公切线方程.14、已知过点A(0,1),且方向向量为,相交于M、N两点.(1)求实数的取值范围;(2)求证:;(3)若O为坐标原点,且.15、如图,在平面直角坐标系中,,,,,设的外接圆圆心为E.(1)若⊙E与直线CD相切,求实数a的值;(第16题)ABCDExyO(2)设点在圆上,使的面积等于12的点有且只有三个,试问这样的⊙E是否存在,若存在,求出⊙E的标准方程;若不存在,说明理
6、由.·16、已知⊙:和定点,由⊙外一点向⊙引切线,切点为,且满足.(1)求实数间满足的等量关系;(2)求线段长的最小值;(3)若以为圆心所作的⊙与⊙有公共点,试求半径取最小值时的⊙方程.17、已知以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点、,其中为原点。(1)求证:的面积为定值;(2)设直线与圆交于点,若,求圆的方程。.18、已知圆,点,直线.⑴求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;⑵在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的坐标.19、已知圆通过
7、不同的三点,且圆C在点P处的切线的斜率为1.(1)试求圆的方程;(2)若点A、B是圆C上不同的两点,且满足,①试求直线AB的斜率;②若原点O在以AB为直径的圆的内部,试求直线AB在轴上的截距的范围。20、如图,在矩形中,,以为圆心1为半径的圆与交于(圆弧为圆在矩形内的部分)(Ⅰ)在圆弧上确定点的位置,使过的切线平分矩形ABCD的面积;(Ⅱ)若动圆与满足题(Ⅰ)的切线及边都相切,试确定的位置,使圆为矩形内部面积最大的圆.21、已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为.(1)若,试
8、求点的坐标;(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;(3)求证:经过三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.22、已知圆:,设点是直线:上的两点,它们的横坐标分别是,点在线段上,过点作圆的切线,切点为.(1)若,,求直线的方程;(2)经过三点的圆的圆心是,求线段长的最小值.23、(2009年江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:和圆C2:.(Ⅰ)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为,求直线l的方程;(Ⅱ)设P为平
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