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《直线与圆的方程综合题、典型题[1]》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、直线与圆的方程综合题、典型题、高考题主讲:曹老师2012年4月301、已知,直线:和圆:.(1)求直线斜率的取值范围;(2)直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?解析:(1)直线的方程可化为,直线的斜率,因为,所以,当且仅当时等号成立.所以,斜率的取值范围是.(2)不能.由(1)知的方程为,其中.圆的圆心为,半径.圆心到直线的距离.由,得,即.从而,若与圆相交,则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于.所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧.2、已知圆C:,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点,若存在
2、求出直线l的方程,若不存在说明理由。解析:圆C化成标准方程为假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为(a,b)由于CM⊥l,∴kCM×kl=-1∴kCM=,即a+b+1=0,得b=-a-1①直线l的方程为y-b=x-a,即x-y+b-a=0CM=∵以AB为直径的圆M过原点,∴,∴ ②把①代入②得 ,∴当此时直线l的方程为x-y-4=0;当此时直线l的方程为x-y+1=0故这样的直线l是存在的,方程为x-y-4=0或x-y+1=0评析:此题用,联立方程组,根与系数关系代入得到关于b的方程比较简单3、已知点A(-2,-1)和B(2,3
3、),圆C:x2+y2=m2,当圆C与线段AB没有公共点时,求m的取值范围.解:∵过点A、B的直线方程为在l:x-y+1=0,作OP垂直AB于点P,连结OB.由图象得:
4、m
5、<OP或
6、m
7、>OB时,线段AB与圆x2+y2=m2无交点.(I)当
8、m
9、<OP时,由点到直线的距离公式得:,即.(II)当>OB时,,即.∴当和时,圆x2+y2=m2与线段AB无交点.4、.已知动圆与轴相切,且过点.⑴求动圆圆心的轨迹方程;⑵设、为曲线上两点,,,求点横坐标的取值范围.解:⑴设为轨迹上任一点,则(4分)化简得:为求。(6分)⑵设,,∵∴(8分)∴或
10、为求(12分)5、将圆按向量平移得到圆,直线与圆相交于、两点,若在圆上存在点,使求直线的方程.解:由已知圆的方程为,按平移得到.∵∴.即.又,且,∴.∴.设,的中点为D.由,则,又.∴到的距离等于.即,∴.∴直线的方程为:或.6、已知平面直角坐标系中O是坐标原点,,圆是的外接圆,过点(2,6)的直线被圆所截得的弦长为(1)求圆的方程及直线的方程;(2)设圆的方程,,过圆上任意一点作圆的两条切线,切点为,求的最大值.解:因为,所以为以为斜边的直角三角形,所以圆:(2)1)斜率不存在时,:被圆截得弦长为,所以:适合2)斜率存在时,设:即因
11、为被圆截得弦长为,所以圆心到直线距离为2所以综上,:或(3)设,则.在中,,由圆的几何性质得,所以,由此可得则的最大值为.7、已知圆,直线过定点。(1)若与圆相切,求的方程;(2)若与圆相交于丙点,线段的中点为,又与的交点为,判断是否为定值,若是,则求出定值;若不是,请说明理由。解:(1)①若直线的斜率不存在,即直线是,符合题意。……2分②若直线斜率存在,设直线为,即。由题意知,圆心以已知直线的距离等于半径2,即:,解之得……5分所求直线方程是,……6分(2)解法一:直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,可设直线方程为由得……8分又直
12、线与垂直,由得……11分∴……13分为定值。故是定值,且为6。……15分8、已知过点,且与:关于直线对称.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)设为上的一个动点,求的最小值;(Ⅲ)过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.解:(Ⅰ)设圆心,则,解得…………(3分)则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为………(5分)(Ⅱ)设,则,且==,…………………………(7分)所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)…(10分)(Ⅲ)由题意知,直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,,由,
13、得………(11分)因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得同理,,所以=所以,直线和一定平行……………………………………(15分)9、NCMQPOAxy···lml第17题已知过点的动直线与圆:相交于、两点,是中点,与直线:相交于.(1)求证:当与垂直时,必过圆心;(2)当时,求直线的方程;(3)探索是否与直线的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.NCMQPOAxy···lml第17题解析:(1)∵与垂直,且,∴,故直线方程为,即………2分∵圆心坐标(0,3)满足直线方程,∴当与垂直时,必过圆心……………………4分(2)
14、①当直线与轴垂直时,易知符合题意…………………6分②当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,即,∵,∴,………………………………………8分则由,得,∴直线:.故直线的方程为或………………………………………10分(3)∵,∴…