缓和曲线、圆曲线测设计算例题

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1、已知曲线半径R=6000，缓和曲线长度l0=280，交点JD27坐标及相邻方位角已在图中给出，ZH点里程为DK2+100。请计算：1、曲线要素中的切线长T、曲线长L、外矢距E；2、HY、QZ、YH、HZ的里程；3、ZH点坐标及其左边桩3米的坐标；4、DK2+180的坐标及右边桩2米的坐标；5、DK2+660的坐标及右边桩35米的坐标。附公式：m为缓和曲线切垂距，m=l0/2-l03/（240R2）p为缓和曲线内移距，P=l02/（24R）-l04/（2688R3）缓和曲线方程式：X=h-h5/（40R2l2）+h9/（3456R4l4）Y=h3/（6Rl）-h7/（336R3l3）

2、+h11/（42240R5l5）解：1、转向角α=α2-α1=7°18′05.9″切线长T=（R+P）tg（α/2）+m=522.863曲线长L=（Rαπ）/180+l0=1044.626外矢距E=（R+P）sec（α/2）-R=12.746式中m为缓和曲线切垂距，m=l0/2-l03/（240R2）=139.9974p为缓和曲线内移距，P=l02/（24R）-l04/（2688R3）=0.54442、HY点里程为DK2+100+280=DK2+380；QZ点里程为DK2+100+1044.626/2=DK2+622.313；HZ点里程为DK2+100+1044.626=DK3+1

3、44.626；YH点里程为DK3+144.626-280=DK2+864.6263、JD27到ZH点的方位角αJD27-ZH=232°35′13.9″-180=52°35′13.9″JD27到ZH点的坐标增量为：△x=T×cosαJD27-ZH=317.667m△y=T×sinαJD27-ZH=-415.299m于是ZH点坐标为XZH=xJD27+△x=1317.667myZH=YJD27+△y=1415.299mZH点到左边桩3米的方位角αZH-左边桩=232°35′13.9″-90=142°35′13.9″左边桩3米的坐标为：X左=xZH+3×cosαZH-左边桩=1315.2

4、84mY左=yZH+3×sinαZH-左边桩=1417.122m4、DK2+180的坐标及右边桩2米的坐标:DK2+180在缓和曲线上，计算过程为：ZH点到JD27的方位角αZH-JD1==232°35′13.9″DK2+180到ZH点的缓和曲线长度h为180-100=80根据缓和曲线方程式：X=h-h5/（40R2l2）+h9/（3456R4l4）=80.000Y=h3/（6Rl）-h7/（336R3l3）+h11/（42240R5l5）=0.0508由X和Y可以求出DK5+900与ZH的距离D和它的偏角δ：D=√（X2+Y2）=80.000δ=arctg（Y/X）=0°02′1

5、1.0″于是DK2+180的坐标（X1，Y1）为：X1=1317.667+Dcos（232°35′13.9″-δ）=1269.022Y1=1415.299+Dsin（232°35′13.9″-δ）=1351.788DK2+300右边桩2米的坐标（X2，Y2）为：X2=1269.022+2×cos（232°35′13.9″-3δ+90）=1270.608Y2=1351.788+2×sin（232°35′13.9″-3δ+90）=1350.5705、圆曲线点DK2+660计算过程为：曲中点QZ的里程推算为DK2+622.313,DK2+660到QZ的圆曲线长度为660-622.313=

6、37.687,所对应的圆心角为O′=（180*37.687）/（πR）=0°21′35.6″，JD27到圆心O的方位角αJD27-O=225°17′08.0″-（180-7°18′05.9″）/2=138°56′10.95″圆心O的坐标为：X3=1000+（E+R）cos（138°56′10.95″）=-3533.494Y3=1000+（E+R）sin（138°56′10.95″）=4949.753DK2+660的坐标（X4，Y4）为：X4=X3++Rcos（138°56′10.95″+180-O′）=965.544Y4=Y3+Rsin（138°56′10.95″+180-O′）=

7、980.035DK2+660右边桩35米的坐标（X5，Y5）为：X5=X3++（R+35）×cos（138°56′10.95″+180-O′）=991.788Y5=Y3+（R+35）×sin（138°56′10.95″+180-O′）=956.878