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1、基于ESRRIT的无线通信测向系统设计与仿真——考虑存在相关信号源院别计算机与通信工程学院专业名称通信工程班级学号学生姓名授课教师前言作为空域信号的主要处理方式，阵列信号处理是信号处理领域内的一个重要分支，在近些年来得到了迅速发展，其应用涉及雷达、通信、声纳、地震、勘探、天文以及生物医学工程等众多军事及国民经济等多个领域。其广阔的应用前景以及便捷的方法引起了人们极大的兴趣，使得阵列信号处理技术发展迅速。在阵列信号的处理中，最早和最经典的方法是著名的MUSIC算法和 ESPRIT算法,它们同属特征结构的子空间方法。MUSIC算法的基本思想是将
2、观测空间划分为仅由噪声贡献的噪声子空间以及由噪声和信号共同作用的信号子空间，根据这两个子空间的正交性，构造空间谱函数，根据这个空间谱函数对信号到来的方向进行估计，但这种算法不能直接给出信号的方向，并且在这个过程中谱峰搜索的运算量大，所需时间较长。ESPRIT算法的概念是由Roy和Kailath提出的，该算法利用的是信号子空间的旋转不变性，通过计算直接给出信号的方向，现已经成为阵列信号处理的一种主要方法。MUSIC算法和ESPRIT算法在处理不相关信号时结果比较令人满意，但对于相关信号不能得到结果，所以本文针对相关信号，运用ESPRIT算法，
3、利用matlab确定信号的到来方向。一、ESPRIT算法原理ESPRIT算法是“Estimatingsignalparametersviarotationalinvariancetechniques”的英文缩写，其含义是“借助旋转不变技术估计信号参数”，是由Roy等人于1986年提出的，现在已成为阵列信号处理的一种主要方法。以平面空间的等距线阵为例，设阵元数为M，阵元间距为d，共有P个信源，其中M>P。设波到达方向为，并以阵列的第一个阵元作为基准，各信号源在基准点的复包络分别为，则第m个阵元在t时刻接收数据为：式中表示第m个阵元上的噪声。将
4、各阵元在t时刻接收数据写成向量形式：，式中:表示第k个阵元在t时刻的加性高斯白噪声。利用阵列接收数据,计算阵列输出矢量的协方差矩阵：其中因为方向矩阵各列相互独立，且在入射信号互不相关的情况下为非奇异阵，所以有：R为满秩阵，所以有M个实正的特征值，分别对应M个特征向量为:进一步分析，容易知道R的特征值有下面的特性：因此，我们可将R的M个特征向量分成两部分：一部分是与对应的特征向量，它们张成的空间称为信号子空间；另一部分是与小特征值对应的特征向量，它们张成的空间成为噪声子空间，即有：当A列满秩时容易证明，则一定存在着一个唯一的非奇异的矩阵T满足
5、：定义子矩阵如下：，，定义一个矩阵如下：，则等式可以整理如下：，其中表示矩阵的广义逆，这样对矩阵求解特征值可以估计出DOA。二、ESPRIT算法流程1、收集阵列接收数据N次快拍数据clearall；clcp=1;%入射信号数目M=5;%阵元个数fc=1e9;%入射信号频率DOA=[30,-20,20]/180*pi;%信号入射方向fs=4*fc;%采样频率N=2^10;%采样个数snr=0;%信噪比T=1/fs;%采样时间间隔c=3e8;%波速d=0.5*c/fc;%阵元间距（设为半波长是最理想的）t=0:T:(N-1)*T;%采样时间区间
6、s1=sqrt(2)*cos(2*pi*fc*t);%信号数据s3=0.5*s1;%s3与s1相关s2=sqrt(2)*cos(2*pi*(fc+5e8)*t);%s2与s1不相关ss=[s1;s2;s3];s=ss(1:p,:);2、计算阵列矩阵AA=zeros(M,p);fork=1:pforkk=1:MA(kk,k)=exp(-j*2*pi*fc*(kk-1)*d*sin(DOA(k))/c);endend3、计算阵列接收数据y=A*s;y=awgn(y,snr)%y=As+n产生R=y*y'/N;4、计算协方差矩阵R的特征值分解，由
7、主特征值分解确定信号子空间U；[v,dd]=eig(R);%计算特征值、特征向量if(dd(1,1)>dd(2,2))%判断特征值是按降序排列还是按升序排列Un=v(:,p+1:M);Us=v(:,1:p);elseUn=v(:,1:(M-p));Us=v(:,M-p+1:M);End5、利用信号子空间U获得U1,U2;Us1=Us(1:M-1,:);Us2=Us(2:M,:);6、估计旋转矩阵Phi=pinv(U1)*U2;ph=pinv(Us1)*Us2;%求广义逆7、计算旋转矩阵Phi的特征值分解，得到其特征值：;利用Phi的特征值估
8、计DOA.te=eig(ph);%特征值DOAg=asin(-angle(te)*c/(2*pi*d*fc))*180/pi三、前向空间平滑算法原理1、相干信号相干信号是实际中经
