27.2.1 第3课时相似三角形的判定（3）（19张ppt）

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1、27.2.1相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定（3）创设情景明确目标根据三角形全等的定义，两个三角形中有3个角和3条边都对应相等（将3角3边称作三角形的6个元素，即三角形的6个元素都相等），这两个三角形全等.但在探索三角形全等的条件时，是从两个三角形中有1个元素对应相等开始，逐渐增多条件，来考查三角形是否全等.这节课，我们就仿照探索三角形全等的条件的思路来探索三角形相似的条件.先从两个三角形只有1个角对应相等开始，探索两个三角形相似的条件．1．掌握相似三角形的判定定理：“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”．2．了

2、解“斜边的比等于一组直角边的比的两相直角三角形相似”．3.会进行简单的证明、计算．学习目标观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？一定相似探究点一：两角对应相等与三角形相似及其应用合作探究达成目标作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么现？探究ABCA'B'C'满足：∠C=∠C'△ABC∽△A'B'C'探究把你的结果与邻座的同学比较

3、，你们的结论一样吗？△ABC和△A'B'C'相似吗？一样△ABC和△A'B'C'相似得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：两角分别相等的两个三角形相似．如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCABCDEA'B'C'【针对练一】1．如图，△ABC内接于⊙O，∠

4、BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，连接BD．（1）请你找出图中所有的相似三角形；（2）请选择其中的一对相似三角形予以证明．解：（1）△DBE∽△DAB；△DBE∽△CAE；△ABD∽△AEC．（2）选择△ABD∽△AEC．∵DA是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAE．又∵∠D=∠C，∴△ABD∽△AEC．2．在上题条件下，若DE=3，EA=7，则BD=______．阅读教材第36页“思考”及下面的证明过程．了解：满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似．思考：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．图中有哪几对相似三

5、角形？为什么？分析：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°．∴∠B+∠BCD=90°．又∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A=90°．∴∠BCD=∠A．在△ABC和△CBD中，∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∠BCD=∠A，∴△ABC∽△CBD．请你再找出其他的几对相似三角形：探究点二：两个直角三角形的相似合作探究达成目标△ABC∽△ACD，△CBD∽△ACD小组讨论：如何根据题目特点灵活选用本节所学相似三角形的判定方法？【反思小结】证两三角形相似，若已具备一组角对应相等，则应先考虑“两角对应相等的两个三角形相似”这一判定方法，而找等角时常用到公共角、对顶角、等角（或同角

6、）的余角相等等一些隐含条件．判定直角三角形相似时，可以用其相似独有的判定方法，也可以用一般三角形相似的判定方法．不过，更多的时候是用两角相等来证．探究点二：两个直角三角形的相似合作探究达成目标【针对练二】3.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，则△ABC∽△，△ABC∽△，△ABC∽△．CEDDEACDA总结梳理内化目标达标检测反思目标1．下列结论：①所有的等腰三角形都相似，②有一个角是80°的两个等腰三角形相似，③有一个角是100°的两个等腰三角形相似，④有一个角相等的两个等腰三角形相似，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个A达标检测反思目标

7、2．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（　　）BA.B.C.D.达标检测反思目标3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高.(1)若AD=8，BD=2，则CD=；(2)若BD=4，AB=9，则BC=；(3)若AD=2，AB=3，则AC=；(4)若CD=8，BD=4，则AD=．(5)若AB=5，AC=4，则CD=．46162.4达标检测反思目标4．（1）如图1，请你增加一个条件：∠＝∠（或∠＝∠），使△ABC∽△ACD．（2）如图2，请你增加一个条件：∠＝∠（或∠＝∠），使△A

8、BC∽△AED．ACBADCABCAC