数学建模竞赛论文封面模板

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1、参赛密码（由组委会填写）全第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛学校上海电力学院参赛队号10256084队员姓名1.王亚楠2.李浩然3.吴正阳-21-参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛题目面向节能的单/多列车优化决策问题摘要：-21-关键词：列车；节能优化；惰性控制；巡航控制-21-一问题重述轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产生的能耗。根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗40%以上。在低碳环保、节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列

2、车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。请研究以下问题：一、单列车节能运行优化控制问题（1）请建立计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A7站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运行时间为110秒，列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。（2）请建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A8站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车在A7车站停站45秒，A6站和A8站间总运行时间规定为220秒（不包括停站时间），列车参数和线路参数详见文件“列

3、车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。二、多列车节能运行优化控制问题（1）当100列列车以间隔H={h1,…,h99}从A1站出发，追踪运行，依次经过A2，A3，……到达A14站，中间在各个车站停站最少Dmin秒，最多Dmax秒。间隔H各分量的变化范围是Hmin秒至Hmax秒。请建立优化模型并寻找使所有列车运行总能耗最低的间隔H。要求第一列列车发车时间和最后一列列车的发车时间之间间隔为T0=63900秒，且从A1站到A14站的总运行时间不变，均为2086s（包括停站时间）。假设所有列车处于同一供电区段，各个车站间线路参数详见文件“列车

4、参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。补充说明：列车追踪运行时，为保证安全，跟踪列车（后车）速度不能超过限制速度，以免后车无法及时制动停车，发生追尾事故。其计算方式可简化如下：其中是列车当前位置的线路限速（km/h），是当前时刻前后车之间的距离(m)，是列车制动的最大减速度(m/s2)（2）接上问，如果高峰时间（早高峰7200秒至12600秒，晚高峰43200至50400秒）发车间隔不大于2.5分钟且不小于2分钟，其余时间发车间隔不小于5分钟，每天240列。请重新为它们制定运行图和相应的速度距离曲线。三、列车延误后运行优化控制问题接上问

5、，若列车i在车站Aj延误（10秒）发车，请建立控制模型，找出在确保安全的前提下，首先使所有后续列车尽快恢复正点运行，其次恢复期间耗能最少的列车运行曲线。假设为随机变量，普通延误（0<<10s）概率为20%，严重延误（>10s-21-）概率为10%（超过120s，接近下一班，不考虑调整），无延误（0）概率为70%。若允许列车在各站到、发时间与原时间相比提前不超过10秒，根据上述统计数据，如何对第二问的控制方案进行调整？二基本假定和符号规定2.1基本假定1.假定忽略列车运行过程中的工况转换时间2.假定忽略列车上空调等设备的能耗3.假定忽略列车上

6、乘客的体重4.假定忽略乘客的舒适度5.假设电网中有足够的消耗电阻来消耗多余的能量6.假定忽略能量传递对网压的影响2.2符号规定文章中所用主要符号与意义说明如表1所示，其他见正文。表1符号说明符号名称和意义G重力F列车牵引力B列车制动力列车总阻力Fmax最大牵引力实时速度Vmax最大速度实时加速度最大加速度R曲率半径M列车质量E能耗-21-三优化方案分析3.1文中难点的理解分析对值的理解分析：题目中已经给出值的定义，为实际输出的牵引加速度与最大加速的的百分比。由公式可以反向理解，笔者认为就相当于实际列车运行过程中的油门。由于文中要求节能的运行

7、方式，列车参数中限定了最大加速度，牵引力过大只能导致“空转”，空耗能，所以在对后面的题目求解过程中实际输出的牵引力分为两种情况：(1).当最大牵引力产生的加速度，则。(2).当最大牵引力产生的加速度，则，即。制动中的类似。对坡道的理解分析：由题目给出的附件中的车站公里标可以看出，类似于A6-A7的时候坡道系数应该取反。原理图如下：图1坡道的理解图如上图1所示，正方向为上坡的时候，反方向为下坡。类似的，正方向为下坡的时候，反方向为上坡。对列车线路曲率为0情况的理解分析：在题中给出列车曲线阻力为：，列车行驶过程中曲率半径R=0m的情况，并非列车

8、曲线阻力为无穷大。相反，R为0m，代表为“直路”，在后面问题的求解算法中，均加入判定条件，若R为0m，则=0N。3.2问题（一）分析建模与结果3.2.1问题（一）（1）分析问题（