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时间:2019-06-19
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1、第二十六章反比例函数人教版九年义务教育数学九年级(下)26.2实际问题与反比例函数(三)古希腊科学家阿基米德曾说过:“给我一个支点,我可以把地球撬动。”你认为这可能吗?为什么?阻力×阻力臂=动力×动力臂杠杆定律:阻力臂阻力动力动力臂问题情境1阻力动力阻力臂动力臂阻力×阻力臂=动力×动力臂小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?例3分析:根据动力×动力臂=阻力×阻力臂解:(1)由已知得F×L=1200×0.5变形得:(2)小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米
2、的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗?从上述的运算中我们观察出什么规律?解:(2)发现:动力臂越长,用的力越小。即动力臂越长就越省力例3.小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.阻力动力阻力臂动力臂阻力×阻力臂=动力×动力臂思考:用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长求越省力?F600O1L(3)若想使动力F不超过题小强所用力的一半,则动力臂至少加长多少?例3.小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.(4)假定地球重量的近似值为6×1025牛顿即为阻力
3、),假设阿基米德有500牛顿的力量,阻力臂为2000千米,请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动.给我一个支点我可以把地球撬动.解:(4)由已知得F×L=6×1025×2×103=1.2×1029变形得:当F=500时,L=2.4×1026千米例3这个关系也可写为P=;或R=问题情境3在《科学》电学知识中,用电器的输出功率P(瓦),两端的电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)有如下关系:PR=U2一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.U(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用
4、电器输出功率的范围多大?解:(1)根据电学知识,当U=220时,有∴输出功率P是电阻R的反比例函数为例4PR=U2一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.U(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?解(2)从(1)式可以看出,电阻越大则功率越小.把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.把电阻的最小值R=110代入(1)式,得到输出功率最大值:思考结合上例,想一想为什么收音机音量、台灯的亮度以及电风扇的转速可
5、以调节?收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的,通过调整输出功率的大小,就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。
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