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《26.2 二次函的图象与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数y=ax2的图象和性质知识回顾一次函数的图象是；反比例函数的图象是；问题1：二次函数y=x2的图象是什么呢？一条直线双曲线函数图象画法列表描点连线描点法问题2：如何画二次函数y=x2的图象呢？00.2512.2540.2512.254-0.50.511.52-1-1.5-20x……y＝x2……二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线叫做抛物线对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点关于y轴对称试一试画函数y＝-x2的图象练习：二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交
2、点叫做抛物线的顶点图象在横轴的上方，开口向上，(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)当x<0时，函数值y随x的增大而减小：当x>0时，函数值y随x的增大而增大。当x=0时,函数取得最小值，y=0。(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)图象在横轴的下方，开口向下，当x<0时，函数值y随x的增大而增大：当x>0时，函数值y随x的增大而减小。当x=0时,函数取得最大值，y=0。y＝ax2a>0a<0开口方向对称轴顶点坐标增减性最值函数图象向上向下y轴（直线x＝0）y轴（直线x＝0）（0，0）（0，0）当x＝0时，y最小值为0当x＝0时，y最大值为0二次函数
3、y=ax2的性质议一议在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；在对称轴的左侧，y随x的增大而增大。1、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的开口方向,对称轴是，顶点坐标；在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，是。（2）抛物线的开口方向，对称轴是，顶点是；当x>0时，y随着x的增大而；当x<0时，y随着x的增大而；当x=0时，函数y的值最大，是.向上y轴（0，0）对称轴的右对称轴的左00向下y轴增大减小0（0，0）练一练2、已知二次函数y=ax2
4、（a≠0）的图像经过点（-2，-8）。（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式；（2）判断点（-1，-4）是否在此抛物线上；（3）点和在此抛物线上，试比较m和n的大小。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（3）因为点和在抛物线y=-2x2上所以当时，当时，因此mn在对称轴的右边y随x的增大而减小通过本节的学习你有哪些收获呢？驶向胜利的彼岸课堂小结在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：（1）y＝3x2；（2
5、）y＝﹣x2．课堂作业:二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质xy怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?函数y=ax²+bx+c的图象我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.1.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式直接画函数y=ax²+bx+c的图象4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象．2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐
6、标.x…-2-101234………3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.…29145251429…∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).学了就用,别客气?作出函数y=2x2-12x+13的图象.X=1●(1,2)X=3●(3,-5)例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.1.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:这个结
7、果通常称为求顶点坐标公式.顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：例：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。练习:1.抛物线y=x2-bx+3的对称轴是x=2,求b的值.2.已知二次函数y=-x2+2x+c的最大值是4,求c的值.例4：若抛物线y=x2-4
