26.1.3反比例函数的图像和性质

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1、26.1.3反比例函数的图象和性质数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。---------华罗庚二四象限一三象限函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线y随x的增大而增大一三象限y随x的增大而减小二四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（１）设这个反比例函数为　　　，

2、解得：ｋ＝１２∴这个反比例函数的表达式为∵ｋ＞０∴这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。∵图象过点A（2，6）（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的横坐标代入　　，可知点Ｂ、点Ｃ，点D的纵坐标，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，所以点Ｂ、点Ｃ在函数的图象上，点Ｄ不在这个函数的图象上。例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？练习：1、反比例函数的图象经过（2，-1），则k的值为；2、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等

3、于（）A、10B、5C、2D、-6-2A3、下列各点在双曲线上的是（）A、（，）B、（，）C、（，）D、（，）BP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）PDoyx2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.(m,n)1S△POD=OD·PD==P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）根据象限确定k的符号思考：反比例函数上一点P（x0，y0），过点P作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为；且S△AOPS△BOP。=xyoBApo3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,

4、若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.xyoMNp如图:A、C是函数的图象上任意两点，S1>S2B.S1S2>S3BA1oyxACB1C1S1S3S23、如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。（1）求这个一次函数的解析式（2）求三角形POQ的面积xyoPQDCAyOBx求:（1）一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。1.通过本节课的

5、学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？及时小结，自我评价数缺形时少直觉，形少数时难入微．