临海市模拟数学试卷

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1、2017年高考模拟卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，，,则（）A.B.C.D.2.若直线与直线互相垂直，则实数=（）A．1B．2C．3D．43.在等比数列中，公比为，则“成等差数列”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.方向上的投影为2，且方向上的投影为1，则的夹角等于（）A．B．D．5.已知圆，过点的直线交该圆于两点，为坐标原点，则面积的最大值是（）A．4B．C．2D．6.设函数，若是奇函

2、数，则当时，的最大值是（）A．B．C．D．7.若随机变量的分布列如下表所示，则不可能为（）0123A.B.C.D.8.在直角梯形中，∥，，，，动点在边上，且满足(均为正实数)，则的最小值为（）A.B.C.D.9.已知函数有两个零点，且，则()A．B．C．D．10.如图，在三棱锥中，面面，，，是BPCQAD的中点，等腰直角中，，是线段上的动点，当与所成角最小时，线段的长度等于（）A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。11.．．11.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积

3、为_____，表面积为_____.13.已知，则等于_____,_____.14.已知中角，若，则角_____;若满足条件的恰有一个，那么的取值范围是_____.15.已知在上的值域为,则的取值集合为_____.16.已知椭圆和圆，椭圆的左右焦点分别为，，过椭圆上一点和原点作直线交圆于、两点。若，则_____.17.各项均为正数的等比数列中，，，，则的范围是_____.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）设函数.（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最值.19.（本小

4、题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，且平面平面．P（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在线段PA上存在一点M，使直线BM与平面PADD所成的角为，求的取值范围．MCBA第19题图20.（本小题满分15分）设函数，（Ⅰ）证明：（Ⅱ）证明：21．（本小题满分15分）如图，设椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程．22．（本小题满分15分）数列满足，，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：.标准答案：

5、一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．DABBDCCACAC二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。11.修改过，自己做吧12.200+9π，13.180，102314.15.｛1｝16.617.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（Ⅰ）由得的定义域为故的最小正周期为（Ⅱ），而.19.【解析】（I）证明：在平面内过B作BOAD，交AD于O，连PO，则四边形为矩形，在△中，＝2，==1，∠＝，则PO=，--

6、------------3分⊥面⊥-----------------6分（II）解：连，平面PAD⊥平面ABCD，BOAD，ADOPMN2就是与平面PAD所成的角------9分,又，----------------------------11分过O作于N，则,---------------15分20.【解析】（1）记则那么在区间上单调递减，………………………………………3分又，所以即成立；………………………………………………6分（2）记，易知，所以存在，使得；………………………………………9分因为在上是增函数，所以在区间上单调递减，在区间上单

7、调递增，又，所以………………………………………………………………12分又由（1）可知：当时，综上：……………………………………………………15分21．（Ⅰ）;（Ⅱ）面积的最小值为9，.（Ⅰ）∵椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，∴，又∵椭圆的离心率是，∴，，∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）过点的直线的方程设为，设，，联立得，∴，，∴．过且与直线垂直的直线设为，联立得，∴，故，∴，面积．令，则，，令，则，即时，面积最小，即当时，面积的最小值为9，此时直线的方程为．22.证明：证明：（I）当时，，满足；假设当时，有，则当时，，，即.另一方面，，，即

8、.所以当时，有成立；由数学归纳法可知，.（II）由（I）可知，所以.所以.所以.所以.