勾股定理求三角形面积

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1、19．(本题满分4分)阅读下列材料：正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形.老师给小明出了一道题：在如图1所示的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中画出格点⊿ABC，使AB=AC=，BC=；小明的做法是：由勾股定理，得AB=AC==，BC==，于是画出线段AB，AC，BC，从而画出格点⊿ABC.请你参考小明的做法，在如图2所示的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个格点⊿A’B’C’，使A’B’=A’C’=5，B’C’=.（直接画图，不写过程）.图1图2（13昌平2模）22.（1）【原题呈现】如图，要在燃气管道

2、l上修建一个泵站分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？解决问题：请你在所给图中画出泵站P的位置，并保留作图痕迹；（2）【问题拓展】已知a>0，b>0，且a+b=2，写出的最小值；（3）【问题延伸】已知a>0，b>0，写出以、、为边长的三角形的面积.（2013石景山一模）22．问题解决：已知：如图，为上一动点，分别过点、作于点，于点，联结、.（1）请问：点满足什么条件时，的值最小？（2）若，，，设.用含的代数式表示的长（直接写出结果）.拓展应用：参考上述问题解决的方法，请构造图形，并求出代数式的最小值.（14通州一模）阅读下列

3、材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB,BC,AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积.他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：(1)图1中△ABC的面积为；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：(2)图2是一个6×6的正方形网格(每个小正方形的边长为1)．①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为、、的格点△DEF；②计算△DEF的面积为．(3)如图3

4、，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若,则六边形AQRDEF的面积为__________．图3图2图1备用图图2图1