赵文萍(层次分析法)

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1、旅游计划选择一、模型的分析层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维判断过程大体上是一样的。此例中，首先，你会确定这些准则在你的心目中占有多大比重，如果醉心旅游，自然会更看重景色；而平时俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用；中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄予较大关注。其次，你会就每一个准则将三个地点进行对比，譬如景色最好，次之；费用最低，次之等。最后，你将这两个层次的比较判断进行综合，在中作出选择。二、模型的建立根据这个思路，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干个层次。同一层的诸因素从属于上一层的因素或对

2、上一层的因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下一层因素的作用。一般分为目标层、准则层和方案层。在本例中，建立层次结构模型如下：选择旅游地景色费用居住饮食旅途目标层准则层方案层三、构造成对比较阵求权向量通过相互比较确定各准则对于目标的权重。Satty等人的作法，一是不把所有因素放在一起比较，而是两两相互对比，对比时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高精确度。1）构造成对比较阵假设要比较某一层n个因素对上一层一个因素的影响。如旅游决策问题中比较景色等五个准则在选择旅游地这个目标中的重要性。每次取两个因

3、素和，用7表示和对的影响之比，全部比较结果可用成对比较矩阵（1）表示。由于，称为正互反矩阵。显然，。约定比较尺度1与同等重要3比重要一点5与重要7与重要得多9与极为重要2、4、6、8是介于1、3、5、7、9之间的重要性在旅游计划中，成对比较阵成对比较阵确定了与的重要性关系，那么如何通过成对比较阵来确定诸因素对上层因素的权重呢？（对的重要性所占的比重）2）求权向量（和法）7表示诸因素对上层因素的权重，称为权向量。例如，景色对的权重为0.262，费用对的权重为0.475等等。四、一致性检验注意到矩阵中，由此应有，事实上，，出现了不

4、一致的情况。定义：对于一个正互反阵满足则称为一致性矩阵，简称一致阵。否则，称不是一致阵。注：（1）一、二阶方阵一定是一致阵。（2）阶正互反矩阵的最大特征根。（3）阶正互反矩阵是一致阵的充要条件为的最大特征根。在实际构造成对比较阵的过程中，全部一致的要求太苛刻了，所以成对比较阵通常是不一致的，但是我们有一个不一致的容许范围，也就是说，若在这个容许范围内也是可以的。因此，需要对进行一致性检验。把权向量作为的特征向量，求最大特征根。（2）定义一致性指标（3）为了找出衡量的一致性指标的标准，Saaty又引入所谓随机一致性指标，计算的过

5、程是对于固定的，随机构造正互反矩阵，用它们的的平均值7作为随机一致性指标，得到下面结果：1234567891011000.580.901.121.241.321.411.451.491.51定义（4）为一致性比率。如果，则称的不一致程度在容许范围之内。若否，对加以调整。对用（2）、（3）、（4）式进行检验，称为一致性检验。在旅游计划中，0由查得，，于是，通过一致性检验，可用作为权向量。五、组合权向量在旅游决策问题中，我们已经得到了第二层（准则层）对第一层（目标层）的权向量。用同样的方法构造第三层（方案层）对第二层每一个准则的成

6、对比较阵。用分别表示对准则的优越性。对于准则（景色）：同样，7，，，对于每一个成对比较阵，都可以计算出权向量，分别记为，最大特征根和，对于本例，每个都通过了一致性检验。以为例：经计算，所得结果如下：123450.2620.4750.0550.0990.1100.5950.0820.4290.6330.1660.2770.2360.4290.1930.1660.1290.6820.1420.1750.6683.0063.00233.00930.0030.00100.00500.587<0.1，通过下面由各准则对目标的权向量和各方

7、案对每个准则的权向量，计算各方案对目标的权向量，称之为。将作为列向量组成矩阵，此矩阵记为，组合权向量这表明，方案在旅游地选择中占的权重近于，远大于，应选作为第一选择地。一般地，若第一层只有一个因素，第二、三层分别由个因素，第二层对第一层的权向量为，第三层对第二层的权向量为，以为列向量构成矩阵，则第三层对第一层的组合权向量。若共有层，则第层对第一层的组合权向量满足其中是以第层对第层的权向量为列向量组成的矩阵。于是，最下层（第层）对最上层的组合权向量六、组合一致性检验在层次分析的整个计算过程中，除了对每个成对比较阵进行一致性检验，

8、以判断每个权向量是否可以应用外，还要进行所谓组合一致性检验，以确定组合权向量是否可以作为最终的决策依据。组合一致性检验可逐层进行，若第层的一致性指标为（是层因素的数目），随机一致性指标为，定义7其中表示第层的权向量。定义第层对第一层的组合一致性比率为若，则通过了组合一致性检验