论文新(赵旭萍)

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1、比睪大舉本科毕业论文利用概率方法计算数学分析中的几个积分结构学号：201012010330学生姓名：赵旭萍指导教师：奚洁所在学院：数学与统计学院所学专业：数学与应用数学二O—四年五月二十四日概率论是建立在微积分之上专门研究随机现彖的一门数学学科，并且概率论的发展受到数学分析的渗透和推动•青年数学者于义良在文献中［3］指出：“用概率论的方法来证明一些微积分结构，是概率论的研究基础”•概率论方法不仅能解决一些随机的数学问题，并冃可以解决一些确定的数学问题［2］,而且在数学分析中很难理解的积分结构只要运用合适的概率方法就能很好的解决.然而现如今利用概率计算方法去解决数学分析中的积分结构的

2、文献还不是很全面，本文将结合概率论屮指数分布、正态分布和卡方分布的概率密度函数对微积分中三种特殊类型的积分进行计算，从而得到这三类特殊积分的计算公式，体现概率方法在计算某些类型积分时的简便性，进而从侧面来阐述概率论与数学分析之间的紧密联系.关键词：概率方法；积分结构；数学分析AbstractProbabilitytheoryisbasedontheabovestudiesthestochasticcalculusisamathematicaldiscipline,andthedevelopmentofthetheoryofprobabilityhasbeenfulledbypene

3、trationandmathematicalanalysis.YuYiliangnumberofyoungscholarsintheliterature[3]saidf5toprovesomecalculussti^ucture,usingthemethodofprobabilitytheoryisthebasisofprobabilitytheoryresearch?5Probabilitymethodcannotonlysolvetheproblemofrandommathematics,anditcansolvesomecertainmathematicalproblems[

4、2],anditishardtounderstandinthemathematicalanalysisofintegralstructureaslongastheprobabilityofusingappropriatemethodcanverygoodsolve.However,nowadaysuseprobabilitycalculationmethodtosolvethemathematicalanalysisoftheintegralstmctureofliteraturealsoisnotverycomprehensive,thisarticlewillcombinein

5、probabilitytheoryexponentialdistribution,normaldistributionandchi-squaredistributionofprobabilitydensityfunctionofcalculusinthreekindsofspecialtypeofintegralcalculation,andthecalculationformulaofthesethreekindsofspecialpointsismanifeststheprobabilitymethodwhencalculatingthecertaintypeofintegra

6、lsimplicity.andthenfi*omthesidetoillustratethecloselinkbetweenprobabilitytheoiyandmathematicalanalysis.Keywords:Probabilitymethod;Theintegralstructure;Themathematicalanalysis中文摘要1英文摘要II目录III1、引言12、主要结果13、应用举例24、致谢105、参考文献111•引言随着社会的进步，科学的发展，微积分学也在不断的发展与完善•古希腊的阿基米德在研究抛物线弓形的面积、球和球冠面积、旋转双曲体的体积等问题

7、，就隐含着近代积分学的思想•庄子曾说过“一尺之極，H取其半，万世不竭・”本文通过对概率论中某些计算方法构造概率模型求极限、级数求和、积分求值屮作用的阐述，进而利用指数分布、正态分布和卡方分布概率密度函数來阐述概率论与数学分析中积分结构之间的关系.微积分与概率论都是重要的数学学科，虽然两者发展路径不同但是微积分是概率论的基础，概率论是微积分的延续.在微积分的帮助下，牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，虽然理论基础不牢固却为“无限”的概念做岀巨大贡献.从而证