浙江省杭州市2019年中考数学试题（解析版）

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1、2019年杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.计算下列各式，值最小的是（）A.B.C.D.【考点】实数【解析】【答案】故选A2.在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则（）A.，B.，C.，D.，【考点】直角坐标系【解析】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同【答案】故选B3.如图，P为⊙外一点，PA、PB分别切⊙于A、B两点，若，则（）A.2B.3C.4D.5【考点】圆与切线长【解析】因为PA和PB与⊙相切，所以PA＝PB＝3【答案】故选B4.已知九

2、年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则（）A.B.C.D.【考点】一元一次方程【解析】设男生x人，则女生有(30－x)人，由题意得：【答案】故选D5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差【考点】数据【解析】这组数据中的中位数是41，与涂污数字无关【答案】故选B116.如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（）A.B

3、.C.D.【考点】相似三角形【解析】∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC∴【答案】故选C7.在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A.必有一个角等于B.必有一个角等于C.必有一个角等于D.必有一个角等于【考点】三角形内角和【解析】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180°－x－y)，则有三种情况：①②③综上所述，必有一个角等于90°【答案】故选D8.已知一次函数和，函数和的图象可能是（）A.B.C.D.【考点】一次函数的图象【解析】①当，、的图象都经过一、二、三象限②当，、的图象都经过二、三、四象限11③当，的图象都经过一

4、、三、四象限，的图象都经过一、二、四象限④当，的图象都经过一、二、四象限，的图象都经过一、三、四象限满足题意的只有A【答案】故选A9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知，，.则点A到OC的距离等于（）A.B.C.D.E【考点】三角函数、矩形的性质【解析】过点A作AE⊥OB于点E，因为四边形ABCD是矩形，且AB＝a，AD＝b所以BC＝AD＝b，∠ABC＝90°所以∠ABE＝∠BCO＝x因为，所以，所以点A到OC的距离【答案】故选D10.在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有M个交点，函数的图像与

5、x轴有N个交点，则（）A.或B.或C.或D.或【考点】二次函数与x轴交点问题【解析】对于函数，当时，函数与x轴两交点为（－a，0）、（－b，0），∵，所以有2个交点，故对于函数①，交点为，此时②，交点为，此时③，交点为，此时综上所述，或【答案】故选C11二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：.【考点】因式分解【解析】二项用平方差公式，【答案】12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这个数据的平均数等于.【考点】数据统计【解析】平均数等于总和除以个数，所以平均数【答案】13.如

6、图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰激凌外壳的侧面积等于（计算结果精确到个位）.【考点】圆锥的侧面积【解析】【答案】14.在直角三角形ABC中，若，则.【考点】解直角三角形【解析】如图所示，分两种情况讨论，AC可以是直角边，也可以是斜边①当AC是斜边，设AB＝x，则AC＝2x，由勾股定理可得：BC＝x，则①当AC是直角边，设AB＝x，则AC＝2x，由勾股定理可得：BC＝x，则综上所述，或11【答案】或15.某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式.【考点】函数的解析式【解析

7、】答案不唯一，可以是一次函数，也可以是二次函数【答案】或或等16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为点，D点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形ABCD的面积等于.H【考点】矩形性质、折叠【解析】∵A'E∥PF∴∠A'EP=∠D'PH又∵∠A=∠A'=90°，∠D=∠D'=90°∴∠A'=∠D'∴△A'EP～△D'PH又∵AB=CD，AB=A'P，CD=D'P∴A'P=D'P设A'P=D'P=x∵S△A'EP：S△D'PH=4：1∴A'

8、E=2D'P=2x∴S△A'EP=∵∴∴A'P=D'P=2∴A'E=2D'P=4∴∴11∴∴∴∴【答案】三、