二次函数应用经典问题

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1、二次函数应用一、最大，最小值（面积问题）例1.如图,在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40m，AM=30m，(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为,当取何值时,的最大值是多少?CBDANMDABCMPN变1、在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？变2、如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF

2、在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?10ABCDEFG练习1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为米，面积为S平方米.(1)求S与的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积.ABCDGFEDNMBAC2.如图，AD是ΔABC的高，BC＝60cm，AD＝40cm，点E、F是BC边上的点，点M在AB10边上，点N在AC边上，四边形MEFN是矩形，求矩形MEFN面积的最值。3

3、.正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；104.在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点P从点A出发沿AB边向点B以1/秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2/秒的速度移动.如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设运动时间为t秒（0

4、PQ求出S的最小值.10二、利润问题例1、服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？例2.某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？例3.某果园有100棵橙子树，平均每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高

5、果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）果园增种多少棵橙子树时，果园橙子的总产量最多？（2）增种多少棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上？10练习1.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果

6、物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?2．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加元．（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式．（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多

7、少？103.某省有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）设天后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式．（2）若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？（利润＝销售总额－收购成本－

8、各种费用）4．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出15