系统建模与设计报告 蒋文俊10

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1、湖南文理学院系统建模与设计报告专业班级：2013级电信1班 学生姓名：蒋文俊 学生学号：201311020110 指导教师：龚伟 设计时间：2016年6月6日－6月17日连续时间系统的LTI系统的时域仿真零输入响应与零状态响应　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、课程设计目的１、掌握信号经过LTI系统的时域分析方法。２、掌握连续时不变信号处理的基本概念、基本理论和基本方法；３、学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方法；４、学会用MATLAB对信号进行分析和处理；５、编程实现卷积积分或卷积和，零输入响应，零状态响应； ６、巩固已经学过的知识，加深对知识的理解和应用，加强学

2、科间的横向联系，７、学会应用MATLAB对实际问题进行仿真。学会对带有非零起始状态的LTI系统进行仿真。8、使学生掌握利用工具软件来实现信号系统基本概念、基本原理的方法。二、设计内容及要求（1）学生独立编程实现卷积积分或卷积和，零输入响应，零状态响应。根据实际问题建立系统的数学模型，找一个实际的电路，建立数学模型，并计算其完全响应；（2）用MATLAB描述此系统；（3）仿真实现并绘制输出信号的波形。三、设计方法与步骤：一般的连续时间系统分析有以下几个步骤:①求解系统的零输入响应;②求解系统的零状态响应;③求解系统的全响应;④分析系统的卷积；⑤画出它们的图形。1．连续时间系统的零输入响应描述n阶

3、线性时不变（LTI）连续系统的微分方程为：已知y及各阶导数的初始值为y(0),y(1)(0)，…y(n-1)(0)，求系统的零输入响应。建模当LIT系统的输入为零时，其零输入响应为微分方程的其次解（即令微分方程的等号右端为零），其形式为（设特征根均为单根）其中p1,p2,…pn是特征方程a1λn+a2λn-1+…+an-1λ+an=0的根，它们可以用root(a)语句求得。各系数由y及其各阶导数的初始值来确定。对此有…………………………………………写成矩阵形式为:P1n-1C1+P2n-1C2+…+Pnn-1Cn=Dn-1y0即V•C=Y0其解为：C=V/Y0式中V为范德蒙矩阵，在matlab

4、的特殊矩阵库中有vander。2．卷积的计算连续时间信号和的卷积运算可用信号的分段求和来实现，即：如果只求当t=nD（n为整数）时f(t)的值f(nD)，则上式可得：式中的实际上就是连续时间信号和经等时间间隔均匀抽样的离散序列和的卷积和。当D足够小时，就是卷积积分的结果——连续时间信号f(t)的较好数值近似。建模利用MATLAB实现连续信号卷积的通用程序conv()，程序在计算出卷积积分的数值近似的同时，还绘制出f(t)的时域波形图。3．连续时间系统零状态响应的数值计算我们知道，LTI连续系统可用如下所示的线性常系数微分方程来描述，例如，对于以下方程:可用输入函数，得出它的冲击响应h，再根据L

5、TI系统的零状态响应y（t）是激励u（t）与冲击响应h（t）的卷积积分。注意，如果微分方程的左端或右端表达式中有缺项，则其向量a或b中的对应元素应为零，不能省略不写，否则出错。四、程序系统方程式r＇（ｔ）+3ｒ（ｔ）＝3ｅ（ｔ），初状态为ｒ（０-）＝1.5,激励信号为e（t）=u（t），求系统的完全响应。程序如下：a=[1,3];n=length(a)-1;Y0=[3/2];b=[3];dt=0.01;te=6;t=0:dt:te;jieyue=zeros(size(t));jieyue(t>0)=1;jieyue(t==0)=1/2;u=jieyue;p=roots(a);V=rot90(v

6、ander(p));c=Y0/V;y1=zeros(1,length(t));fork=1:ny1=y1+c(k)*exp(p(k)*t);endte=t(end);dt=te/(length(t)-1);[r,p,k]=residue(b,a);h=r(1)*exp(p(1)*t);y2=conv(u,h)*dt;y=y1(1:length(t))+y2(1:length(t));figure(1);subplot(3,1,1),plot(t,y1),gridxlabel('t');ylabel('y1');title('零输入响应');subplot(3,1,2),plot(t,y2(1:

7、length(t)));gridxlabel('t');ylabel('y2');title('零状态响应');subplot(3,1,3),plot(t,y),gridxlabel('t');ylabel('y');title('全响应');仿真图：附：roots就是解a=[1,-1,0.9]式子的根。按照a=[1,-1,0.9]，要解的方程是：设未知及参数设为x,则：x^2-x+0.9=0的根