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时间:2019-06-18
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1、典型例题 例1求下列数据的众数 (1)3,2,5,3,1,2,3 (2)5,2,1,5,3,5,2,2 分析:∵一组数据的众数不一定唯一,因此,如果一组数据中有几个数据重复的次数相同,并且次数是最高的,那么这几个数据都是这组数据的众数 解:(1)众数是3 (2)众数是5和2 说明:众数是一组数据中,出现次数最多的数据,(1)中3出现了三次最多,所以众数是3,(2)中5,2这两个数据都出现了三次,最高次数,所以数据5,2都是众数,即一组数据的众数不一定唯一. 例2 已知一组数据为20,30,40,50,50,50,60,70,80,其中平均数、中位数和众数的大小关系
2、是[] A.平均数>中位数>众数 B.平均数<中位数<众数 C.中位数<众数<平均数 D.众数=中位教=平均数 分析:众数、中位数和平均数从不同的角度描述一组数据的集中趋势.对于不同的数据三者之间的大小关系也不同,这里可具体计算出来后再比较. 解:解答本题,需求出平均数、众数和中位数 众数:50 中位数:50 故选D. 例3求下面这组数据的平均数、中位数、众数. 249252250246251249252249 253254249256249252255253 分析:通过观察发现,上面16个数据都在250左右波动,可将上面各数据同时减去250,转化为
3、计算一组数值较小的新数据的平均数. 解:取a=250,得到一组新数据:-1,2,0,-4,1,-1,2,-1,3,4,-1,6,-1,2,5,3 把这组数据从小到大排列:246,249,249,249,249,249,250,251,252,252,252,253,253,254,255,256最中间的两个数据是251,252. 在16个数据中,249出现了5次,出现的次数最多,所以这组数据的众数是249. 例4某文具厂生产一批铅球,其重量(单位:kg)如下:重量(kg)3个数4121086 求这组数据的中位数、众数和平均数 解析:由上表可知,这40个数中,位于最
4、中间的两个数为3和3.所以中 位数是3,众数是. 平均数 说明:这组数据的中位数是3,说明生产的铅球中不低于3kg和不超过的个数各占一半;它们的众数是,说明生产的铅球kg的个数最多;它们的平均数为kg,说明生产出的铅球的平均重量为kg.这说明中位数、众数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势. 例5下表是某班20名学生的第一次数学测验的成绩分配表:成绩(分)5060708090人数(人)142 (1)若成绩的平均数为73分,求和的值. (2)设此班20名学生成绩的众数为a,中位数为b,求a-b的值. 分析:本题考查平均数,众数和中位数这三个最基本的特征
5、数 解(1)由题意,得: 整理,得 解之,得: 答:、y的值分别为5和8. (2)由题意,得: ∵ 最中间的两个数为70和80, ∴ 中位数是 说明:平均数的概念要灵活掌握,不仅要求会解,更要会用.另外中位数不一定是数据中的数.
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