《圆心角、弧、弦心距》PPT课件

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1、第七章圆第四节圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（一）（一）圆的对称性和旋转不变性圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.演示圆心角和弦心距的概念：圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角．弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距.（二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等．（三）剖析定理得出推论问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.反例：如图，∠AOB=∠COD，但AB≠CD，弧AB≠弧CD.问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相

2、等，将又怎样呢？推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（推论包含了定理，它是定理的拓展）例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？例1、如图，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.理解圆心角、弧度：（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．（3）圆心角的度数和它们对

3、的弧的度数相等．1、判断题：（1）等弧的度数相等（）；（2）圆心角相等所对应的弧相等（）；（3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（）2、解得题：（1）度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么?（2）5°的圆心角对着多少度的弧？5°的弧对着多少度的圆心角?（3）n°的圆心角对着多少度的弧? n°的弧对着多少度的圆心角?例1、如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的,圆的半径为2cm，求AB的长．例2、如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，弦CE∥AB，=40°，求∠BOD的度数．