《计算方法》实验报告

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1、计算机科学与工程学院《计算方法》实验报告学号姓名班级实验项目名称计算方法实验一、实验名称实验一插值与拟合二、实验目的：(1)明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点；(2)编程实现拉格朗日插值算法，分析实验结果体会高次插值产生的龙格现象；(3)运用牛顿插值方法解决数学问题。三、实验内容及要求(1)对于要求选取11个等距插值节点，分别采用拉格朗日插值和分段线性插值，计算x为0.5,4.5处的函数值并将结果与精确值进行比较。输入：区间长度，n(即n+1个节点)，预测点输出：预测点的近似函数值，精确

2、值，及误差（2）已知用牛顿插值公式求的近似值。输入：数据点集，预测点。输出：预测点的近似函数值四、实验原理及算法描述算法基本原理：(1)拉格朗日插值法9计算机科学与工程学院(1)牛顿插值法9计算机科学与工程学院算法流程9计算机科学与工程学院二、程序代码及实验结果（1）输出：A．拉格朗日插值法B.分段线性插值9计算机科学与工程学院Xy(精确)y(拉格朗日)y(分段线性)误差(拉)误差(分)0.5000000.8000000.8434070.750000-0.0542590.0500004.5000

3、000.0470591.5787200.0486425-32.547674-0.033649（1）输出：Xy(精确)y(牛顿插值)误差(牛顿插值)5.000002.2360682.266670-0.013686源码：（1）A.拉格朗日插值法#include#include#includeusingnamespacestd;doubleLagrange(intN,vector&X,vector&Y,doublex)

4、;intmain(){9计算机科学与工程学院doublep,b,c;chara='n';do{cout<<"请输入差值次数n的值："<>N;vectorX(N,0);vectorY(N,0);cout<<"请输入区间长度(a,b)："<>p;cin>>b;c=b-p;c=c/(N-1);for(inti=0;i

5、："<>x;doubleresult=Lagrange(N,X,Y,x);cout<<"由拉格朗日插值法得出结果："<>a;}while(a=='y');return0;}doubleLagrange(intN,vector&X,vector&Y,doublex){doubleresult=0;for(inti=0;i

6、p=Y[i];for(intj=0;j9计算机科学与工程学院#include#includeusingnamespacestd;doublefenduan(intN,vector&X,vector&Y,do

7、ublex,doublec);intmain(){doublep,b,c;chara='n';do{cout<<"请输入差值次数n的值："<>N;vectorX(N,0);vectorY(N,0);cout<<"请输入区间长度(a,b)："<>p;cin>>b;c=b-p;c=c/(N-1);for(inti=0;i

8、x的值："<>x;doubleresult=fenduan(N,X,Y,x,c);cout<<"由分段线性插值法得出结果："<>a;}while(a=='y');return0;}doublefenduan(intN,vector&X,vector&Y,doublex,doublec){doubleresult=0;intb;b=0;while(x-X