中考数学--二次函数知识点总结及相关题型(海南考生专用)

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1、二次函数知识点总结及相关典型题目第二部分典型习题１.抛物线y＝x2＋2x－2的顶点坐标是（D）A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3）２.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（C　）Ａ．ab＞0，c＞0　Ｂ．ab＞0，c＜0　Ｃ．ab＜0，c＞0　　Ｄ．ab＜0，c＜0　第２,３题图第4题图３.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　Ｄ　）　　A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0　　C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞0４.如图，已知中，BC=8，BC上的高，D为BC上一

2、点，，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为，则的面积关于的函数的图象大致为（Ｄ）５.抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为4．6.已知二次函数与x轴交点的横坐标为、（），则对于下列结论：①当x＝－2时，y＝1；②当时，y＞0；③方程有两个不相等的实数根、；④，；⑤，其中所有正确的结论是　①③④　（只需填写序号）．7.已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为.-11-（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线上，试确定这条抛物线的解析式；（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对

3、称轴恰好过C点，试确定直线的解析式.解：（1）或将代入，得.顶点坐标为，由题意得，解得.（2）8.有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为，且是x的二次函数，已知输入值为,0,时,相应的输出值分别为5,,．（1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值为正数时输入值的取值范围.解：（1）设所求二次函数的解析式为,yOx则,即,解得故所求的解析式为:.（2)函数图象如图所示.由图象可得，当输出值为正数时，输入值的取值范围是或．第9题9.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环

4、境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解-11-析式．解：⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的它的体温从最低上升到最高需要12小时⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃⑶10.已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为

5、直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．解：依题意，得点C的坐标为（0，4）．　　设点A、B的坐标分别为（，0），（，0），　　由，解得　，．　　∴　点A、B的坐标分别为（-3，0），（，0）．　　∴　，，．　　∴　，　　　　，．　　〈ⅰ〉当时，∠ACB＝90°．　　由，　　得．　　解得　．　　∴　当时，点B的坐标为（，0），，，．　　于是．　　∴　当时，△ABC为直角三角形．-11-　　〈ⅱ〉当时，∠ABC＝90°．　　由，得．　　解得　．　　当时，，点B（-3，0）与点A重合，不合题意．　　〈ⅲ〉当时，∠BAC＝90°．　

6、　由，得．　　解得　．不合题意．　　综合〈ⅰ〉、〈ⅱ〉、〈ⅲ〉，当时，△ABC为直角三角形．11.已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值.解:(1)Ａ（x1，0）,B(x2，0).则x1，x2是方程x2－mx＋m－2＝0的两根.∵x1＋x2＝m,x1·x2=m－2＜0即m＜2;又AB＝∣x1—x2∣＝,∴m2－4m＋3=0.NMCxyO解得：m=1或m=3(舍

7、去),∴m的值为1.（2）M(a，b)，则N(－a，－b).∵M、N是抛物线上的两点,∴①＋②得：－2a2－2m＋4＝0.∴a2＝－m＋2.∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N.∴.这时M、N到y轴的距离均为,又点C坐标为（0，2－m）,而S△MNC=27,∴2××（2－m）×=27.-11-∴解得m=－7.12.已知：抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0）．　（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；　（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；　（3）E是第二象限内到

8、x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小?若存在，