数理统计茆诗松第二章自测题

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1、统计学院数理统计自测题《数理统计》第二章自测题时间：120分钟，卷面分值：100分一、填空题：（每题2分，共10分）得分1．设总体X服从参数为的泊松分布，X1,X2,…,Xn是取自X的随机样本，其均值和方差分别为和，如果是的无偏估计，则a=。2．设总体X的密度函数为，为来自该总体的一个简单随机样本，则参数的矩估计量为。3．已知,为未知参数的两个无偏估计，且与不相关，。如果也是的无偏估计，且是,的所有同类型线性组合中方差最小的，则a=，b=。4．设X是在一次随机试验中事件A发生的次数，进行了n次试验

2、得一组样本X1,X2,…,Xn，其中事件A发生了k次，则事件A发生的概率为p，p2的最大似然估计为；p(1-p)的矩估计为。5.设总体X~Nμ,σ2,μ,σ2均为未知参数，X1,X2，⋯Xn（n≥3）为来自总体X的一个样本,当用2X-X1，X及0.2X1+0.3X2+0.5X3作为μ的估计时，最有效的是。二、选择题：（每题3分，共24分）得分1.设总体X服从[a,b](a

3、[max1≤i≤nXi]2,b2=[min1≤i≤nXi]2（B）a2=[min1≤i≤nXi]2,b2=[max1≤i≤nXi]2（C）a2=[X-S]2,b2=[X+S]2（D）a2=[X+S]2,b2=[X-S]22．设总体X的概率分布为X0123PP其中(0<<1/2)是未知参数，从总体X中抽取容量为8的一组样本，其样本值为3，1，3，0，3，1，2，3，则参数的矩估计值为()。(A)1/3；(B)1/4；(C)1/2；(D)1/8。3.设和是总体参数的两个估计量，说比更有效，是指()。第

4、二章自测题及答案第7页共7页2015-4统计学院数理统计自测题(A)；(B)；(C)；(D)。4.设是来自总体X的样本，D(X)=σ2，，X和，分别为样本均值和样本方差，则（）。（A）S是σ的无偏估计（B）S是σ的最大似然估计(C)S是σ的相合估计（D）S与X相互独立5.设Yn同时满足limn→∞EYn=θ,limn→∞DYn=0,则下列结论正确的是（A）Yn是θ的有效估计量（B）Yn是θ的无偏估计量（C）Yn是θ的相合估计量(D)A和C同时正确6.设是来自总体X的样本，E(X)=μ，D(X)=σ

5、2，则可以作为σ2的无偏估计量的是()。(A)当μ为已知时，；(B)当μ为已知时，；(C)当μ为未知时，；(D)当μ为未知时，。7．设是参数的无偏估计量，且，则

6、()是的无偏估计量。(A)一定；(B)不一定；(C)一定不；(D)可能。8.设用普通的最小二乘方法去估计线性模型，E[X]=Mθ,要使得参数估计为最好线性无偏估计需要满足（）(A)M列满秩，Var(X)=σ2V(V对称的正定阵)（B）Var(X)=σ2I(I单位矩阵)（C）M列满秩，Var(X)=σ2I(I单位矩阵)（D）（A）和（C）都

7、对三、判断题：（每题1.5分，共15分）得分1.()设总体X~N(m,s2)，m,s2均未知，X1,X2,…,Xn是来自X的样本，则是s2的UMVUE。2.()未知参数的矩估计量和最大似然估计量都是无偏估计量。3.()对C-R正则族，一致最小方差无偏估计一定是有效估计。4.()用最大似然估计法求出的估计量是不唯一的。5.()用矩估计法和最大似然估计法求出的估计量一定不同。6.()未知参数的无偏估计为相合估计。7.()费希尔信息量总是存在的。8.()对C-R正则族，无偏估计的方差下界可以任意小。9.

8、()参数的一致最小方差无偏估计必然为完备充分统计量的函数。10.()在贝叶斯统计中，对给定的总体，参数是随机的；参数估计由先验信息决定。第二章自测题及答案第7页共7页2015-4统计学院数理统计自测题四、计算题（共51分）1．(8分)设总体X的概率密度函数为其中参数>0未知，设X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本，求的矩估计量，计算的方差，并讨论的无偏性。得分2．(12分)设总体X的概率密度为其中参数q>0为未知，从总体中抽取样本X1,X2,…,Xn，其样本观察值为x1,x2,…,xn，(1)求

9、参数q的最大似然估计；(2)讨论是否具有无偏性；(3)若不是q的无偏估计量，修正它，并由此指出q的一个无偏量估计*。(4)讨论是否具有相合性；得分3．(6分)一个人重复的向同一目标射击，设他每次击中目标的概率为p，射击直至命中目标为止。此人进行了n(n³1)轮这样的射击，各轮射击的次数分别为x1,x2,…,xn，试求命中率p的矩估计值和最大似然估计值。得分4.(11)设X1,X2,…,Xn是来自Gaα,λ的样本，α>0已知，其密度函数为;试求参数1λ的UMVUE，并判断是否为有效估