【真题】2017年北京市中考数学试卷含答案解析(Word版)

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1、2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，点P到直线l的距离是（   ）.第1题图A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（   ）.A.x＝0B.x＝4C.x≠0D.x≠4第3题图3.右图是某个几何题的展开图，该几何体是（）.A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱4.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（   ）.第4题图A.a>－4         B.bd>0     C. ∣a∣>∣b∣     

2、  D.b＋c>05.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）.A．B．C.D．6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6B．12C.16D．187.如果a2＋2a－1＝0，那么代数式(a－)·的值是（   ）.A．－3B．－1C.1D．38.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011－2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有

3、所增长第8题图B．2011－2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C.2011－2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）第9题图A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，

4、与小苏相遇2次10.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.第10题图下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是（）A．①B．②C.①②D．①③二、填空题（本题共18分，每题3分）11.写出一个比3大且比4小的无理数：______________．

5、12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．13.如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点.若S△CMN＝1，则S四边形ABNM＝_________.14.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，＝.若∠CAB＝40°，则∠CAD＝___________．第15题图第14题图第13题图15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转

6、）得到的，写出一中由△OCD得到△AOB的过程：_________．16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C＝90°，求作Rt△ABC的外接圆.第16题图作法：如图．（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O； （3）以O为圆心，OA为半径作⊙O. ⊙O即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17题－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算:4cos3

7、0°＋（1－）0－＋∣－2∣18.解不等式组：19.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：.第20题图第19题图20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.，（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：S矩形NFGD＝S△ADC－（S△ANF＋S△FGC），S矩形

8、EBMF＝S△ABC－（__________＋__________）．易知，，_