中-考-规-律-题-探-究

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1、中考规律题探究贵定县第一中学甘继福最近几年来，全国多数地市的中招考试都有找规律的题目，人们开始逐渐重视这一类数学题，研究发现数学规律题的解题思想，不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培养，也是高中学习函数和数列的基础。但究竟怎样才能把这种题目做好，是一个值得探究的问题，这类问题没有明确的知识方法可套，在现在的教科书上也很少触及这类问题。这类题目主要考查学生的综合分析问题和解决问题的能力。下面就解决这类问题作一个初步的探究。  一、周期叠加型某个图形沿一条直线转动，图形上的某个点在旋转过程中经过的路程，这种题型是周期叠加型，计算公式为旋转次数除以周期的商再乘以一个周期的路程，最

2、后加上余数经过的路程。例1：如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（　　）　A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π分析：试题分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．转动一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：++=6

3、，2015÷4=503余3顶点A转动四次经过的路线长为：=练习：1、如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．若BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，点A两次运动所经过的路程________．（计算结果不取近似值）2、如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是（）cm．A．8B．8C．3πD．4π3、如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置

4、①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=　　．4、观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（　　）A．0B．3C．4D．8二、周期型一个图形（或一组数据）在运动、变化的发展过程中,一组数据多次重复出现,其连续两次出现所经过的个数叫周期。计算公式为总次数除以周期所余的余数是多少，再确定这个数是多少（或者图

5、形是哪一个）。例2、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（　　）　A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）分析：由题意得半圆周的周长是π，四分之一圆周是二分之π，因为半径为1，根据P点的速度得：1秒时P点坐标是（1,1）；2秒时P点坐标是（2,0）；3秒时P点坐标是（3，-1）；4秒时P点坐标是（4,0）；5秒时P点坐标是(5,1)…,P点横坐标和秒数相同，纵坐标是1，0，-1，0这样循环，而所以P点纵

6、坐标是-1故∴P（2015，-1），练习：1、一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案：。2、一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，xn=（n为不小于2的整数），则x2015=　．三、图形逐渐放大或者缩小型(等比数列)如果一个图形从第2个图形起，每一图形的面积（边长）与它的前一图形的面积（边长）比值等于同一个常数，那么计算公式为.关键是找到第一个图形和第二个的数量关系。例3、如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相

7、似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn﹣1的面积为　　．分析：因为四边形ABCD是矩形，则AD⊥DC，故AC=，又因为按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,所以矩形AB1C1C的边长与矩形ABCD的边比为：4。由于矩形ABCD的面积为2，所以矩形AB1C1C的面积，依此类推矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积比为：4，因此矩形AB2C2C1的面积为，第个矩形A