《回归分析法》PPT课件

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1、信息分析与预测教师：蒋晓确E-mail:jiangxiaoque@163.com回归分析法9.1回归分析法回归分析法（regressionanalysis)是通过研究两个或两个以上变量之间的相关关系对未来进行预测的一种数学方法，它既提供了建立变量之间相关关系的数学表达式（通常称为经验公式）的一般途径，又可以对所建立的经验公式的适用性进行分析，使之能有效地用于预测和控制。9.1概述回归一词最早见于生物学。英国生物学家兼统计学家Galton通过对遗传现象的大量观察统计，发现子女身高与父母身高之间有一定关系。平均来看，若父

2、母很高，他们的子女并不会像父母那样高；而父母很矮，他们的子女也不像父母那样矮。这种遗传身高趋于一般的现象，称为回归。后来回归一词被用于描述多个随机变量之间在统计平均意义上趋向于某种较为确定的相互依赖关系，即统计相关关系。9.1概述什么是回归分析？(Regression)定义：关于变量间客观存在的相关关系描述模型及其性质和应用的统计方法的总称。被预测或被解释的变量称为因变量(dependentvariable)，用y表示用来预测或用来解释因变量的一个或多个变量称为自变量(independentvariable)，用x表

3、示回归与相关分析的联系相关分析是基础，回归分析是扩展相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制9.1概述相关关系包括两种类型：确定关系和不确定关系。不论确定关系还是不确定关系，对具有相关关系的现象，都可以选择一适当的数学关系式，用以说明一个或几个变量变动时，另一变量或几个变量平均变动的情况，这种关系式就称为回归方程。9.1概述回归分析法主要解决以下两个问题：一是确定几个变量之间是否存在相关关系，如果存在，找出他们之间适当的数学表达式；

4、二是根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个或几个变量的值，且要估计这种控制或预测可以达到何种精确度。相关关系(几个例子)相关关系的例子父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系相关关系的描述与测度(散点图)(scatterdiagram)不相关负线性相关正线

5、性相关非线性相关完全负线性相关完全正线性相关散点图(例题分析)【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据相关关系的描述与测度相关系数(计算公式)样

6、本相关系数的计算公式或化简为相关系数9.1概述需要说明的是，回归分析与相关分析既有联系又有区别。两者都是研究及度量相关变量之间关系的统计方法，从广义上说相关分析包括回归分析；不同的是，相关分析是探讨变量间关系的密切程度，回归分析则是探求变量间关系究竟为何种形式。另外，两种分析均可不依赖对方而独自进行。9.1概述回归分析的类型：一元线性回归，即只有一个自变量的线性回归，用于两个变量接近线性关系的场合多元线性回归，用于一个因变量Y同多个自变量X1,X2,…Xm,线性相关的问题。非线性回归，又可分为两类：一类可通过数学变换

7、变成线性回归，如取对数可使乘法变成加法等；另一类可直接进行非线性回归，如多项式回归。9.1概述回归分析的步骤：根据自变量与因变量的现有数据以及关系，初步设定回归方程求出合理的回归系数进行相关性检验，确定相关系数在符合相关性要求后，即可根据已得的回归方程与具体条件相结合，来确定事物的未来状况，并计算预测值的置信区间9.1概述注意事项：用回归分析法进行预测首先要对各个自变量做出预测。若各个自变量可以由人工控制或易于预测，而且回归方程也较为符合实际，则应用回归预测是有效的，否则就很难应用。9.1概述为使回归方程较能符合实际

8、，首先应尽可能定性判断自变量的可能种类和个数，并在观察事物发展规律的基础上定性判断回归方程的可能类型；其次，力求掌握较充分的高质量统计数据，再运用统计方法，利用数学工具和相关软件从定量方面计算或改进定性判断。9.1概述回归分析中的几个常用概念：实际值：实际观测到的研究对象特征数据值，用yi表示理论值：根据实际值我们可以得到一条倾向线，用数学方法