一元二次方程知识

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1、解一元二次方程重点一：一元二次方程定义1.定义:只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程满足的条件:①是整式方程②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2.重点二：一元二次方程的一般形式1.关于x的一元二次方程,整理后都可以化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式.我们把它叫做一元二次方程的一般形式,其中ax2是二次项,a是二次项系数,bx是一次项,b是一次项系数c是常数项.满足的条件:①a≠0是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分,因为方程ax2+bx+c=0只有a≠0时才是一元二次方程,反

2、之,如果明确指出是一元二次方程就隐含了a≠0这个条件。②任何一个一元二次方程，经过整理，都可化为一般形式。③二次项系数，一次项系数都是方程在一般形式下定义的，所以求一元一次方程各项系数时，必须将方程化为一般形式（可以用去分母、去括号、合并同类项、移项等变形）。④二次项与二次项系数、一次项与一次项系数要分清。重点三：一元二次方程的根能使一元二次方程等号左右俩边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，又叫做一元二次方程的根。①一元二次方程的解类似于一元一次方程的解，将已知方程的解代入方程即可使等式成立②一元二次方程可以无解。一元

3、二次方程的解法重点一：直接开平方法利用平方根的定义直接开方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法，一般的，对于形如x2=a（）的方程，根据平方根的定义，可以解得x1=，②x2=-。①直接开平方的理论依据是平方根的定义。直接开平方适用于解形如x=a(m0)形式的方程，如果，就可以利用直接开平方法来解。②用直接开平方法求一元一次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。重点二：因式分解法1、因式分解的意义：因式分解法就是利用因式分解求出方程解的方法，如对于方程

4、x2-4=0，左边因式分解可得（x+2）（x-2）=0，所以，x1=-2，x24=2,这种解法叫做因式分解法，即利用因式分解的方法解方程称为因式分解法。2、因式分解一元二次方程的一般步骤：①将方程右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积③令每一个因式分别为零就得到俩个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。3①因式分解法的理论依据：如果俩个因式的积等于零，那么这两个因式中至少有一个等于零；反过来，如果两个因式中有一个等于零，那么它们的积就等于零。②因式分解法是解一元一次方程时经常选用的一种方

5、法。因式分解的基本思想和方法：一个一元二次方程一边是零而另一边易于分解成俩个一次因式的积，可以使每一个因式等于零，从而转化成一元一次方程，分别解这两个一元一次方程，得到的俩个解就是原方程的解。重点三：配方法通过配方，把方程的一边化为完全平方式，另一边化为非负数，然后利用开平方的方法求出一元二次方程的根，这种方法叫做解一元二次方程的配方法。步骤：①把方程化为一个般形式。②把常数项n移到方程的右边：③在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，=+；④方程的左边化成完全平方式：（）=⑤当方程的右边是一个非负数时，我们可以用直接开平

6、方法解方程。注意：1配方法的理论依据是完全平方公式.2运用配方法的关键是必须把一元二次方程转化为二次项系数是1的一元二次方程的前提条件下，然后在方程的两边同时添加常数项，该常数项等于一次项系数一半的平方。重点四：公式法1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如果b2-4ac≥0，那么方程的俩个根为x=这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数、b、c的值，直接求方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做求根公式法2.推导过程：已知ax2+bx+c=0（a≠0）．解：移项，得：ax2

7、+bx=-c二次项系数化为1，移项得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）24即（x+）2=∵a≠0∴4a2>0当b2-4ac≥0时-直接开平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二

8、次方程最多有两个实数根．3.总结用配方法解一元二次方程的步骤（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．例1．用配方法解下列方程（1）6