一元二次方程知识题型总结

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1、一元二次方程知识题型总结一、知识与技能的总结（一）概念一元二次方程——“整式方程”；“只含一个未知数，且未知数的最高次数是2”．一元二次方程的一般形式——，按未知数x降幂排列方程的根（解）——是使方程成立的未知数的取值，了解一元二次方程的根的个数．（二）一元二次方程的解法——把一元二次方程降次为一元一次方程求解1．直接开平方法——适用于的方程．2．配方法——适用于所有的一元二次方程；（1）“移项”——使得（2）“系数化1”——使得（3）“配方”——使得（4）“求解”——利用解方程3．公式法——适用于的方程．反映了一元二次方程的根与系数的关

2、系，（1）一元二次方程首先必须要把方程化为一般形式，准确找出各项系数a、b、c；（2）先求出的值，若，则代入公式．若，则；4．因式分解法——适用于的方程．用因式分解法解一元二次方程的依据是：．通过将二次三项式化为两个一次式的乘积，从而达到降次的目的，将一元二次方程转化为求两个方程的解．（三）其它知识方法1．根的判别式：，（1）若，则方程有解；（2）若，则方程有解；（3）若，则方程有解；2．换元法（1）；（2）（3）．第16页共16页3．可化为一元二次方程的分式方程解方程二、典型题型的总结（一）一元二次方程的概念1．（一元二次方程的项与各项

3、系数）把下列方程化为一元二次方程的一般形式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；2．（应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值）(1)=时，关于的方程是一元二次方程。(2)若分式，则3．（由方程的根的定义求字母或代数式值）(1)关于的一元二次方程有一个根为0，则(2)已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，第16页共16页则，(3)已知2是关于的方程的一个根，则的值是(4)已知c为实数，并且关于的一元二次方程的一个根的相反数是方程的一个根，则方程的根为，c=（二）一元二次方程的解法4．开平方法解下列方程：（1）（2）（3）

4、（4）（5）；（6）；（7）．（8）5．用配方法解下列各方程：（1）；（2）；第16页共16页（3）（4）（5）；（6）．6．用公式法解下列各方程：（1）；（2）；第16页共16页（3）；（4）．（5）（6）（7）（8）（9）7．用因式分解法解下列各方程：（1）；（2）第16页共16页（3）（4）（5）（6）（7）；（8）．（9）（10）（11）8．用适当方法解下列方程（解法的灵活运用）：（1）（2）第16页共16页（3）（4）（5）9．解关于x的方程（含有字母系数的方程）：（1）（2）(3)（）(4)（三）一元二次方程的根的判别式10．

5、不解方程，判别方程根的情况：（1）4——（2）——第16页共16页（3）——11．为何值时，关于x的二次方程（1）满足时,方程有两个不等的实数根（2）满足时,方程有两个相等的实数根（3）满足时,方程无实数根12．已知关于的方程，如果，那么此方程的根的情况是（）．A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．没有实根D．不能确定13．关于的方程的根的情况是（）．A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．没有实根D．不能确定14．已知关于的方程有实根，则的取值范围是（）．A．B．且C．D．15．已知，且方程有两个相等实根，那么的值等于（）

6、．A．B．C．3或D．316．若关于的方程有实根，则的非负整数值是（）．A．0，1B．0，1，2C．1D．1，2，317．已知关于ｘ的方程有两个相等的实数根．求ｍ的值和这个方程的根．18．方程有实数根，求正整数a.第16页共16页19．对任意实数m，求证：关于x的方程无实数根.20．设为整数，且时，方程有两个相异整数根，求的值及方程的根。21．为何值时，方程有实数根.（四）一元二次方程的应用22．已知直角三角形三边长为三个连续整数，求它的三边长和面积.第16页共16页23．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，且个位数字与十位数字的

7、平方和比这个两位数小4，求这个两位数.24．一个两位数，两个数位上的数字之和为6，两个数之积等于这个数的三分之一，求这个两位数．25．已知：如图，在一块长80cm，宽60cm的白铁片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积是1500的没有盖的长方体盒子，问截去的小正方形边长是多少？26．某林场准备修一条长1000米，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.4万平方米，上口宽比渠面深多2.3米，渠底宽比渠深多0.3米．（1）渠道的上口与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土70立方米，需要多少天才能把这条渠道的土挖完？第1

8、6页共16页27．据有关资料显示，我国农产品出口总量中，初级产品占五分之四，深加工产品占五分之一．由于在国际市场上，初级产品的价格较低，不利于出口创汇，所以加入WTO后，必须尽快改变这种出口结