2015-2016学年人教A版必修四_1.1.1_任意角_课件（17张）[1]

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1、§1.1.1任意角角的概念初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形角的范围是[0º,360º)体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º经过1小时，时针、分针、秒针各转了多少度？狭义的角oAB始边终边顶点角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形角的概念逆时针顺时针定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不做旋转时形成的角任意角角的分类xyo始边终边终边1)置角的顶点于原点3）终边落在第几象限就是第几象限角2)始边重合于X轴的正半轴终边“象限角”P5练习1、3xyo3003900-33003

2、900=300+3600－3300=300－3600=300+1x3600=300－1x3600300==300+0x3600300+2x3600,300－2x3600300+3x3600,300－3x3600…,…,与300终边相同的角的一般形式为300＋K3600，K∈Z与ａ终边相同的角的集合为ａ＋K3600，K∈ZS={β

3、β=a+k3600,K∈Z}●●●终边相同的角与ａ终边相同的角的一般形式为例1把下列各角写成ａ＋ｋ3600（00≤ａ＜3600，ｋ∈ｚ）的形式，并判定它们分别是第几象限角：(1)1990012’;(2)－19980；(1)1990012’＝

4、190012’＋5ｘ3600●练习：写出与60º终边相同的角的集合S，并把S中在－360º~720º间的角写出来：解：S={β

5、β=k·360º+60º(k∈Z)},S中在－360º～720º间的角是－1×360º+60º=－280º；0×360º+60º=60º；1×360º+60º=420º．教材P54、5例2写出终边落在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β

6、β=900+K∙3600,K∈Z}={β

7、β=900+2K∙1800,K∈Z}={β

8、β=900+1800的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β

9、β=2700+K∙

10、3600,K∈Z}={β

11、β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}={β

12、β=900+（2K+1）1800，K∈Z}={β

13、β=900+1800的奇数倍}S=S1∪S2所以　终边落在ｙ轴上的角的集合为={β

14、β=900+1800的偶数倍}∪{β

15、β=900+1800的奇数倍}={β

16、β=900+1800的整数倍}={β

17、β=900+K∙1800，K∈Z}｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝XYO900+K∙36002700+k∙3600{β

18、β=900+1800的偶数倍}{β

19、β=900+1800的奇数倍}{β

20、β=900+K∙1800，K∈Z}角的终边落在坐标轴上的

21、情形xyo0090018002700+Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或3600＋KX3600思考：第一象限角的集合终边落在x轴上的角的集合{β

22、β=K∙1800，K∈Z}阅读教材P5例3练习：教材P10A51、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（）Ax轴的非负半轴上By轴的非负半轴上Cx轴的非正半轴上Dy轴的非正半轴上A2、终边与坐标轴重合的角的集合是（）A{β

23、β=k·360º(k∈Z)}B{β

24、β=k·180º(k∈Z)}C{β

25、β=k·90º(k∈Z)}D{β

26、β=k·180º+90º(k∈Z)}C3、若α是第四象限角，则180

27、º－α是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角C作业：教材P9A1、2A3（2、4、6、8）预习1.1.24、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β之间的关系是（）A.β=α+90oBβ=α±90oCβ=k·360o+90o+α,k∈ZDβ=k·360o±90o+α,k∈ZD5、若90º<β<α<135º，则α－β的范围是__________，α+β的范围是___________;(0º,45º)(180º,270º)6、若β的终边与60º角的终边相同，那么在[0º,360º]范围内，终边与角的终边相同的角为______________;解：

28、β=k·360º+60º，k∈Z.所以=k·120º+20º，k∈Z.当k=0时，得角为20º，当k=1时，得角为140º，当k=2时，得角为260º.7、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A第一象限角B第一、二象限角C第一、三象限角D第一、四象限角C