..任意角学案（人教a版必修）

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1、1.1.1　任意角自主探究1．角的概念(1)角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角2.象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α

2、在内，可构成一个集合S＝{β

3、β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．　利用角的不等式来表示终边落在各个象限的角的集合．终边在第一象限的角为{α

4、k·360°<α

5、k·360°＋90°<α

6、k·360°＋180°<α

7、k·360°－90°<α

8、．名师点拨1．关于终边相同角的认识一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β

9、β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．注意：(1)α为任意角．(2)k·360°与α之间是“＋”号，k·360°－α可理解为k·360°＋(－α)．(3)相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．(4)k∈Z这一条件不能少．2．终边落在坐标轴上角的集合显然，仅有象限角还不足以表示所有的角

10、，如90°角便不属于任何一个象限，即终边在坐标轴上的角，如图所示．{α

11、α＝k·360°，k∈Z}　　　　　　　通过上述图形我们可以看到，当终边在半轴上时，为相对应的角与k·360°(k∈Z)的和；而当表示整个轴上的角时，则是相对应的角与k·180°(k∈Z)的和．典例剖析一、终边相同的角与象限角例1　在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.解　(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～36

12、0°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．点拨　解答本题可先利用终边相同的角的关系：β＝α＋k·360°，k∈Z，把所给的角化归到0°～360°范围内，然后利用0°～360°范围内的角分析该角是第几

13、象限角．二、终边相同角的应用例2　如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．解　设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成．(1){α

14、k·360°＋30°≤α

15、k·360°＋210°≤α

16、k·360°＋30°≤α

17、k·360°＋210°≤α

18、2k·180°＋30°≤α<2k·180

19、°＋105°，k∈Z}∪{α

20、(2k＋1)180°＋30°≤α<(2k＋1)·180°＋105°，k∈Z}＝{α

21、2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°或(2k＋1)180°＋30°≤α<(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}＝{α

22、k·180°＋30°≤α

23、的终边所在的位置．解　因为α是第二象限角，所以k·360°＋90°<α