2.5.2全等三角形判定(SAS)

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1、两个三角形满足什么条件就能全等呢？下面我们就来探讨这个问题.复习回顾1.全等图形、全等三角形的定义是什么？2.全等三角形的性质是。3.找全等三角形对应边、对应角的方法：AEBDC4.如图，△AEC≌△ADB,那么对应边有：；对应角有：。两个三角形有六对元素，能否只考虑三对元素判断两个三角形全等呢？湘教版SHUXUE八年级上本节内容2.5全等三角形判定（一）尺规作图，探究边角边的判定方法问题1先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）

2、．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ABCABCA′DE尺规作图，探究边角边的判定方法现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．画法：（1）画∠DA′E=∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；（3）连接B′C′．B′C′尺规作图，探究边角边的判定方法猜测：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等ABCA′B′C′猜测：二、合作交流，新知探究有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。验证：1．平移60°A'B'C'2360°ABC

3、23通过平移发现：这两个三角形全等！猜测：二、合作交流，新知探究有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。验证：2．旋转ABA'B'O．A'B'45°45°3344通过旋转发现：这两个三角形全等！猜测：二、合作交流，新知探究有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。验证：3．翻折（轴反射）通过翻折发现：这两个三角形全等！445560°60°AA'BCC'B'二、合作交流，新知探究结论：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简记为边角边几何语言：在△ABC与△A'B'C'中ABCA'B'C'∴△ABC≌△A'B

4、'C'∵AB=A'B'∠B=∠B'BC=B'C'全等三角形的判定定理：（或SAS）．（SAS）由此得到判定两个三角形全等的基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.通常可简写成“边角边”或“SAS”.结论在下列图中找出全等三角形,并把它们用符号写出来.Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ例1已知：如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.求证：△ACO≌△BDO.举例证明

5、：在△ACO和△BDO中，∴△ACO≌△BDO.（SAS）AO=BO，∠AOC=∠BOD，（对顶角相等）CO=DO，BCDEA如图，已知AB＝AC，AD＝AE。求证：∠B＝∠CCEABAD证明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）AB=AC，∠A=∠A，（公共角）AD=AE，举例2.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAD=ADAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS.已知如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，

6、△ABE≌△ACDSASAB=AC∠A=∠AAD=AE要证△ABE≌△ACD需添加什么条件?BEAACDO.已知如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，SASOB=OC∠BOD=∠COEOD=OE要证△BOD≌△COE需添加什么条件?BEAACDO△BOD≌△COE1.如图，将两根钢条AA′和BB′的中点O连在一起，使钢条可以绕点O自由转动，就可做成测量工件内槽宽度的工具（卡钳）.只要量出的长，就得出工件内槽的宽AB.这是根据什么道理呢？△ABO≌△A′B′O，∴AB=A′B′.随堂练习2.如图，A

7、D∥BC，AD=BC.问：△ADC和△CBA是全等三角形吗？为什么？3.已知：如图，AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点.求证：BE=CF.课堂小结1.边角边公理：有两边和它们的______对应相等的两个三角形全等（SAS）夹角2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.)3.边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化1.证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、对应边顺序书写.2.公理中所出现的边与角必须在所证明的两

8、个三角形中.3.公理中涉及的角必须是两边的夹角.用公理证明两个三角形全等需注意1.已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.求证:△ACB≌△ADB.3.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?4.如图，∠B＝∠E，AB＝EF,BC＝DE，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？还能证明哪些结论？2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。求证：∠B＝∠C课堂作业A