吉林省延边二中2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理

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1、延边第二中学2015-2016学年度第一学期期末考试高二年级数学（理科）试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.已知是实数，则“且”是“且”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．抛物线y＝x2的准线方程是（）A．y＝1B．y＝－1C．x＝－1D．x＝13．下列命题错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”B．若命题：，则：C．中，是的充要条件D．若为假命题，则、均为假命题4．等差数列中，前项的和为，若，那么等于（　　）A.90B.45　C.30D.5．设等比

2、数列中，前n项和为,已知，则()A.B.C.D.6.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为()A.12B.11C.3D.-17．设，，若非是非的必要而不充分条件，则实数的取值范围是()A.B.C.（－∞，0］∪D.（－∞，0）∪8．已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为（）A．B．C．D．109．若，则函数的最小值为（）A.B.C.D.非上述情况10.若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．11．点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是()A．B

3、．C．D．12.已知椭圆的左右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若是上不同的点，且，则的取值范围是（）二、填空题（每题4分，共16分）13.已知抛物线y=x2的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=．14．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小值是．15．已知圆(C为圆心)，抛物线的准线为L，设抛物线上任意一点到直线L的距离为，则的最小值为．16.设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为．10三、解答题（共

4、6题，17、18题每题10分，19-21题每题12分，22题附加题20分）17．（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式（Ⅱ）数列的通项公式，求数列的前项和为18．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设（Ⅰ）当，解不等式；（Ⅱ）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知中，角所对的边分别，且。（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求面积的最大值。20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（I）求证；平面E

5、AC⊥平面PBC;（II）若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．1021.(本小题满分12分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．附加题（本小题满分20分）22.如图，已知点和圆AB是圆O的直经，从左到右M、O和N依次是AB的四等分点，P(异于A、B)是圆O上的动点，交AB于D，，直线PA与BE交于C，

6、CM

7、+

8、CN

9、为定值.（1）求的值及点C的轨迹曲线E的方

10、程；（2）一直线L过定点S（4,0）与点C的轨迹相交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，连接Q1与R两点连线交x轴于T点，试问△TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．10高二数学（理科）答案一、选择题CBDBABACBABA二、填空题13.14.915.16.三．解答题:17.（1）时，……1分时，……3分经检验时成立，……4分综上……5分（2）由（1）可知……6分=……8分==…10分（具体最终化简形式酌情处理）18.（I）时原不等式等价于即，所以解集为．---------------5分（II）当时，，令10，由图像知：当时，

11、取得最小值,由题意知：，所以实数的取值范围为.-------------------10分19.解：（1）……………2分………………………6分（2）且，，又，…………………………8分，…………………10分△ABC＝.…………………………12分注：求法不唯一，只要过程、方法、结论正确，给满分。过程分仿照评分标准给分。20解：（I）∵PC⊥平面ABCD，ACÌ平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB＝2，AD＝CD＝2，∴AC＝BC＝错误！未指定书签。，DACEPBxyz∴AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC＝C，∴AC⊥