万有引力和航天习题课

《万有引力和航天习题课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、万有引力和航天习题课一、关于天体质量及密度的计算例1、利用下列数据和引力常量，可以计算出地球质量的是：A、已知地球的半径R和地面的重力加速度B、已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径r和周期TC、已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径r线速度vD、已知卫星绕地球作匀速圆周运动的线速度v和周期T分析：选项A设相对于地面静止的某一物体的质量是m，根据万有引力等于重力的关系得：GMm/R2=mg得：M=gR2/G选项B，设卫星的质量为m，根据万有引力等于向心力的关系GMm/R2=MR4π2/T2得：M=4π2R3/GT2选项C，设卫星的质量为m，根据万有引力等

2、于向心力的关系GMm/R2=mv2/R得：M=v2R/G选项D，设卫星的质量为m，根据万有引力等于向心力的关系GMm/R2=mv2π/TGMm/R2=mv2/R得：M=v3T/2πG综上所述，该题的四个选项都是正确的，如果已知地球的半径是R，且把地球看作球体，则地球的体积为V=4πR3/3，根据ρ=M/V=3πr3/GT2R3计算出地球的密度，此法也可以计算其它天体的质量和密度。当绕行天体在中心天体表面附近运行时，此式可简化为ρ=M/V=3π/GT2例2．宇航员站在某行星表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到行星表面，测得抛出点与落

3、地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L．已知两落地点在同一水平面内，该行星的半径为，万有引力常数为，求该行星的质量．解析：设抛出点距地面的高度为H,重力加速度为g,两次抛出的时间相同，都为t，则根据平抛运动的公式可得：H=gt2----(1)L2-H2=(Vt)2----(2)3L2-H2=(2Vt)2----(3)由以上三式得：g=2L/t2根据：g=GM/R2可得：M=2LR2/t2G例3、在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达

4、最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T，火星可视为半径为r0的均匀球体。练习：青岛本：P89—2、3、9、10、11、12优化本：P80例6二、关于卫星参量与r的关系例1、关于人造卫星，下列说法正确的是：A、运行的轨道半径越大，线速度越大B、运行的速率可以等于8km/sC、运动的轨道半径越大，周期也越大D、运行的周期可以等于80m分析：在中学物理中，一般认为人造卫星在圆轨道上绕地球作匀速圆周运动设地球的质量为M，卫星的质量是m，卫星在半

5、径为r的轨道上运行时的速率为v，根据万有引力等于向心力的关系可得v=------------（1）ω=(GM/r3)1/2---------------（2）T=(4π2r3/GM)1/2-------------（3）据（1）式选项A错误因v=（gr）1/2=（6.4×106×10）1/2=7.9km/s故:B错误由（3）式可知C正确，D错误例2、关于人造地球卫星，下列说法正确的是A．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球运动所必须的最大地面发射速度B第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度C.卫星离地面越高，运行速率越大，周期越小D.卫星的

6、轨道半径越大，需要的发射速度越大，在轨道上运行的速度越小解析：第一宇宙速度是发射卫星的最小速度同时也是卫星绕地球运动的最大环绕速度。根据公式以及可知：卫星离地面越高，运行速率越小，周期越大。根据能量守恒，要把卫星发射的越高，需要的发射速度就越大，但在轨道上运行的速度就越小。答案：BD例3.俄罗斯“和平号”轨道空间站因超期服役和缺乏维持继续在轨道运行的资金，俄政府于2000年底作出了将其坠毁的决定.坠毁过程分两个阶段，首先使空间站进入无动力自由运动状态，因受高空稀薄空气阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时缓慢向地球靠近，2001年3月，当空间站下降到距离地

7、球22km高度时，再由俄地面控制中心控制其坠毁.“和平号”空间站已于2001年3月23日顺利坠入南太平洋预定海域.在空间站自由运动的过程中　　　Ａ.角速度逐渐减小　　Ｂ.线速度逐渐减小Ｃ.加速度逐渐增大　　Ｄ.周期逐渐减小解析：根据，可得：卫星绕地球的线速度：；卫星绕地球的周期：卫星绕地球的角速度：卫星的加速度：所以，当半径逐渐减小时，角速度增大，线速度增大，周期减小，加速度增大。答案：CDω卫星轨道赤道ba例4、我国于2003年10月15日成功发射了“神州五号”宇宙飞船，飞船从酒泉航天中心发射后，经过轨道调整使飞船在一稳定的轨道上作匀速圆周运动，在位于

8、太平洋赤道附近a点的“远望号”观测船上，发现飞船在其正上方经过赤道平面；飞船绕行