数感在小学数学教材中的表征特点

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1、数感在小学数学教材中的表征特点随着现代信息技术的迅猛发展，大量的数学信息和数据急速地呈现在人们面前。面对这些纷繁复杂的数学信息，作出高效、合理的信息判断对于每个社会成员的长远发展有着重大的意义，数感作为辅助人们进行数学思考的重要工具，受到了名个方面的普遍关注。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》首次提出了“数感”这一概念，提出“课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。”《义务教育数学课程标准（2011年版）》还明确提出了教材在编写时要以核心概念为主线，教材应该围绕这些核心概念进行编排。那么

2、，厘清数感在小学数学教材中表征特点，对于教师有意识地培养学生的数感具有重要的实践意义。数感的发展不是一朝一夕就能完成的，数感的发展需要过程，在这个过程中每个阶段学生数感的发展又是不同的。根据史宁中、吕世虎的观点，“数感发展的关键期是小学第一学段。”所以，第一学段的教材有关数感内容的编排就非常重要。一、以学生已有经验为桥梁渗透初步的数感意识根据皮亚杰的认知发展阶段理论，小学阶段学生的思维发展还基本上处于具体运算阶段，形象思维占主导地位。数感作为对数与数关系的一种感知，其本质是一种抽象的直觉感悟，所以就要求教材在呈现相关内容时要以学生的思维发展水平为依据，将抽

3、象的直觉以具体化的形式展现出来。人教版教材是从学生已有经验为桥梁，初步地渗透有关数感的内容。一方面，通过实物图片的呈现，帮助学生从日常生活中抽象出数学概念，使学生感觉到生活中处处都能发现数学的存在。例如，在人教版二年级上册“长度单位”的教材编排上，就有7张真人的手指图片，这些图片中大部分是正在进行某项操作的动态图片。学生看到这些跟自己的手指间距离多远代表了1厘米的距离，整个手掌大概是几厘米宽等数量关系。通过这些实物图片的展示，学生能够初步建立起身边的事物与数量关系的密切联系，同时又能够激发学生学习数学的兴趣和热情。另一方面，教材的素材大多来源于学生日常的生

4、活情境。单纯从数学的学科角度是无法培养出学生良好的数感意识，只有在现实的具体情境中才能让学生真正体会到数感的意义和价值。正如史宁中在《小学数学教学中的核心问题——基于概念与运算法则》一书是提到的“抽象的核心是舍去现实背景，联系的核心是回归现实背景”。所以，教材在呈现数感的相关内容时，要先从现实背景出发，给予学生一个现实的具体情境。例如人教版一年级下册“20以内的退位减法”，教材就选取了在游乐园里小朋友买气球这一场景。在三年级下册学习“小数的初步认识”时，就从超市购物这个场景导入。这些情境来自学生的日常生活经验，有利于加深学生对现实生活中的数的意义的理解。除

5、了以上的场景，第一学段的数学教材还选取了小朋友去运动商店买运动用品、去文具店买书包、去游乐场乘坐游乐设施、乘坐公交车、去电影院买电影票、去花店买花、去书店买书等日常情境，帮助学生理解现实生活中各种各样的数的意义和作用。二、从数量关系的角度采用多种形式抽象出数的概念“数学的本质是：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的关系。”而数量与数的区别就是数量是有一定的现实背景的，数量关系是在特定的背景环境下的一种量的多少的比较。数与数量有圈套的不同，一般来讲，数是脱离于现实背景存在的一种数字形式符号。所以，教材在数感的呈现方面，如果单单强调学

6、生对数量以及数量关系的感知是不够的，起码还要培养学生一种抽象的思维。这种抽象思维的培养在小学的第一学段是尤为重要的，为下阶段的数学学习打下基础。教材在呈现数量到数的转化的过程中，采用了多种方式，例如摆小棒、小圆片、小圆点以及各种缩略的图片等。教材在呈现数量关系的时候，一般都是从现实生活中的情境引入，例如人教版一年级下册“20以内的退位减法”，教材就选取了小朋友买气球这一情境，然后让学生计算卖气球的小丑还剩下几个气球？在具体情境给出来以后，下一步就是将给定情境中的数量关系提取出来，即小丑原来有15个气球和卖出去了9个，这里的15个和9个是一种基于具体情境下的

7、数量，进行计算的时候是要把这个数量抽象成为数进行计算的，即15—9，，所得的结果再回归到这个具体的情境中去，得出结果6个。这样一个简单的计算的过程就涉及到了具体的数量以及数量关系转化成数及数的关系，然后再回归到现实当中去的过程。在进行数量与数的转换过程中，这个例题运用了小圆片的方式，每个小圆片代表的就是一个气球，15个小圆片被分成两组，一组10个小圆片，另一组是5个小圆片。并从小圆片的数量关系中抽象出数的概念，即10和5。在进行运算的过程中，学生就已经潜意识地经历了一次数量到数的过程。小圆片在这里起到了连接媒介的关键作用。除了运用小圆片，教材还采用了其他方

8、式帮助学生从数量中抽象的概念。在二年级上册学习“100以内的加减法