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1、一、给定向量x≠0，计算初等反射阵Hk。1．程序功能：给定向量x≠0，计算初等反射阵Hk。2．基本原理：若的分量不全为零，则由确定的镜面反射阵H使得；当时，由有算法：(1)输入x，若x为零向量，则报错(2)将x规范化，如果M＝0，则报错同时转出停机否则(3)计算，如果，则(4)(5)计算(6)(7)(8)按要求输出,结束3．变量说明：x－输入的n维向量；n－n维向量x的维数；M－M是向量x的无穷范数，即x中绝对值最大的一项的绝对值；p－Householder初等变换阵的系数ρ；u－Householder初等变换阵的向量
2、Us－向量x的二范数；x－输入的n维向量；n－n维向量x的维数；p－Householder初等变换阵的系数ρ；u－Householder初等变换阵的向量Uk－数k，H*x=y，使得y的第k+1项到最后项全为零；4．程序代码：(1)function[p,u]=holder2(x)%HOLDER2给定向量x≠0,计算Householder初等变换阵的p,u%程序功能：函数holder2给定向量x≠0,计算Householder初等变换阵的p,u；%输入：n维向量x；%输出：[p,u]。p是Householder初等变换阵的
3、系数ρ，%u是Householder初等变换阵的向量U。n=length(x);%得到n维向量x的维数；p=1;u=0;%初始化p,u；M=max(abs(x));%得到向量x的无穷范数，即x中绝对值最大的一项的绝对值；ifM==0%如果x=0，提示出错,程序终止;disp('Error:M=0');return;elsex=x/M;%规范化end;s=norm(x);%求x的二范数ifx(1)<0%首项为负，s值要变号s=-s;endu=x;%除首项外，其余各项x,u相同u(1)=s+x(1);%计算u的首项p=s*
4、u(1);%计算pifn==1u=0;end%若x是1×1维向量，则u=0(2)functionH=holderk(x,k)%HOLDERK给定向量x≠0,数k，计算初等反射阵Hk，使HkX=Y，其中Y的第k+1项到最后项全为零；%程序功能：函数holderk给定向量x≠0，数k，计算初等反射阵Hk，使HkX=Y，%程序功能：函数holder2给定向量x≠0,计算Householder初等变换阵的p,u；%输入：n维向量x,数k；%输出：H。H是Householder初等变换阵，H*x=y，使得y的第k+1项到最后项全
5、为零；%引用函数：holder2；n=length(x);%得到n维向量x的维数；ifk>n%如果k值溢出，报错；disp('Error:k>n');endH=eye(n);%初始化H，并使H(1:k,1:k)=I；[p,u]=holder2(x(k:n));%得到计算Householde初等变换阵的系数ρ、向量U；H(k:n,k:n)=eye(n-k+1)-pu*u';%计算H(k:n,k:n)=I-pu*u'；5．使用示例:情形1:X为零向量>>x=[0,0,0,0]';>>H=holderk(x,1)Erro
6、r:M=0H=1000010000100001情形2：K值溢出：>>x=[1,2,3,4]';>>H=holderk(x,5)Error:k>n情形3：K值为1：>>x=[2,3,4,5]';>>H=holderk(x,1)H=-0.2722-0.4082-0.5443-0.6804-0.40820.8690-0.1747-0.2184-0.5443-0.17470.7671-0.2911-0.6804-0.2184-0.29110.6361检验:>>det(H)ans=-1.0000>>H*xans=-7.34850
7、.00000.00000.0000情形4：(1)K值为3：>>x=[4,3,2,1]';>>H=holderk(x,3)H=1.000000001.00000000-0.8944-0.447200-0.44720.8944检验:>>det(H)ans=-1>>H*xans=4.00003.0000-2.23610(2)K值为2:>>x=[4,3,2,1]';>>H=holderk(x,2)H=1.00000000-0.8018-0.5345-0.26730-0.53450.8414-0.07930-0.2673-0.0
8、7930.9604>>det(H)ans=-1.0000>>H*xans=4.0000-3.74170.00000二、设A为n阶矩阵，编写用Householder变换法对矩阵A作正交分解的程序。1．程序功能：给定n阶矩阵A，通过本程序用Householder变换法对矩阵A作正交分解，得出A＝QR2．基本原理：任一实列满秩的m×n矩
