数列高考选编

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1、2012高考题选编—数列1.【2012高考全国文6】已知数列的前项和为，，，,则（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】因为，所以由得，，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.2.【2012高考新课标文12】数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830【答案】D【解析】由得，，即，也有，两式相加得，设为整数，则，于是3.【2012高考四川文12】设函数，数列是公差不为0的等差数列，，则（）A、0B、7C、14D、21【答案】D.【解析】，即，根据等差数列的性质得，即

2、，即，即，，故选D.4.【2102高考福建文11】数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于A.1006B.2012C.503D.0【答案】A．【解析】因为函数的周期是4，所以数列的每相邻四项之和是一个常数2，所以.故选A.5.【2012高考真题福建理14】数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________.【答案】3018．【命题立意】本题考查了数列通项公式的概念和前项和的求法，以及余弦函数的周期性，同时考查了考生观察分析发现数列规律的能力，难度较大．【解析】因为函数的周期是4，所以数列的每相邻四项之和是一个常数6，所以.6.【201

3、2高考上海文14】已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是【答案】。【解析】由题意得，，，…，，∵，且＞0，∴，易得==…====，∴+=+=。7．【2012高考四川文20】(本小题满分12分)已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，当为何值时，数列的前项和最大？【解析】8.【2012高考山东文20】(本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.【答案】(I)由已知得：解得,所以通项公式为.(II)由，得，即.∵，∴是公比为49的等比数

4、列，∴.9【2012高考安徽文21】（本小题满分13分）设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设的前项和为，求。【答案】【解析】（I），，，得：当时，取极小值，得：。（II）由（I）得：。。当时，，当时，，当时，，得：当时，，当时，，当时，。10.【2012高考真题广东理19】（本小题满分14分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式．（3）证明：对一切正整数n，有.【答案】本题考查由数列的递推公式求通项公式，不等式证明问题，考查了学生的运算求解

5、能力与推理论证能力，难度一般.11.【2012高考真题上海理18】设，，在中，正数的个数是（）A．25B．50C．75D．100【答案】D【解析】当1≤≤24时，＞0，当26≤≤49时，＜0，但其绝对值要小于1≤≤24时相应的值，当51≤≤74时，＞0，当76≤≤99时，＜0，但其绝对值要小于51≤≤74时相应的值，∴当1≤≤100时，均有＞0。12.【2012高考真题四川理12】设函数，是公差为的等差数列，，则（）A、B、C、D、【答案】D【解析】，即，而是公差为的等差数列，代入，即，不是的倍数，.，故选D.13.【2012高考真题四川理16】记为不超过实数的最大整数，例如，

6、，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）【答案】①③④【命题立意】本题属于新概念问题主要考查数列知识的灵活应用和推理论证能力，难度较大.【解析】当时，，，故①正确；同样验证可得③④正确，②错误.14.【2012高考真题四川理20】(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。【答案】本题主要考查等比数列、等差数列的概念

7、和前n项和公式，以及对数运算等基础知识，考查逻辑推理能力，基本运算能力，以及方程与函数、化归与转化等数学思想