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1、实验二利用MATLAB进行时域分析本实验内容包含以下三个部分：基于MATLAB的线性系统稳定性分析、基于MATLAB的线性系统动态性能分析、和MATALB进行控制系统时域分析的一些其它实例。一、基于MATLAB的线性系统稳定性分析线性系统稳定的充要条件是系统的特征根均位于S平面的左半部分。系统的零极点模型可以直接被用来判断系统的稳定性。另外，MATLAB语言中提供了有关多项式的操作函数，也可以用于系统的分析和计算。（1）直接求特征多项式的根设p为特征多项式的系数向量，则MATLAB函数roots()可以直接求出方程p=0在复数范围内的解v,该函数的调用格式为：v=roots(p)例
2、3.1已知系统的特征多项式为：特征方程的解可由下面的MATLAB命令得出。>>p=[1,0,3,2,1,1];v=roots(p)结果显示：v=0.3202+1.7042i0.3202-1.7042i-0.72090.0402+0.6780i0.0402-0.6780i利用多项式求根函数roots(),可以很方便的求出系统的零点和极点，然后根据零极点分析系统稳定性和其它性能。（2）由根创建多项式如果已知多项式的因式分解式或特征根，可由MATLAB函数poly()直接得出特征多项式系数向量，其调用格式为：p=poly(v)如上例中：v=[0.3202+1.7042i;0.3202-1
3、.7042i;-0.7209;0.0402+0.6780i;0.0402-0.6780i];>>p=poly(v)结果显示p=1.00000.00013.00002.00010.99980.9999由此可见，函数roots()与函数poly()是互为逆运算的。（3）多项式求值在MATLAB中通过函数polyval()可以求得多项式在给定点的值，该函数的调用格式为：polyval(p,v)对于上例中的p值，求取多项式在x点的值，可输入如下命令：>>p=[1,0,3,2,1,1];x=1polyval(p,x)结果显示x=1ans=8(4)部分分式展开考虑下列传递函数：式中，但是和中某
4、些量可能为零。MATLAB函数可将展开成部分分式，直接求出展开式中的留数、极点和余项。该函数的调用格式为：则的部分分式展开由下式给出：式中,,…,,为极点，,,…,为各极点的留数，为余项。例3.2设传递函数为： 该传递函数的部分分式展开由以下命令获得：>>num=[2,5,3,6];den=[1,6,11,6];[r,p,k]=residue(num,den)命令窗口中显示如下结果r=-6.0000-4.00003.0000p=-3.0000-2.0000-1.0000k=2中留数为列向量r，极点为列向量p，余项为行向量k。由此可得出部分分式展开式：该函数也可以逆向调用
5、，把部分分式展开转变回多项式之比的形式，命令格式为：[num,den]=residue(r,p,k)对上例有：>>[num,den]=residue(r,p,k)结果显示num=2.00005.00003.00006.0000den=1.00006.000011.00006.0000应当指出，如果p(j)=p(j+1)=…=p(j+m-1),则极点p(j)是一个m重极点。在这种情况下，部分分式展开式将包括下列诸项：例3.3设传递函数为：则部分分式展开由以下命令获得：>>v=[-1,-1,-1]num=[0,1,2,3];den=poly(v);[r,p,k]=residue(num
6、,den)结果显示v=-1-1-1r=1.00000.00002.0000p=-1.0000-1.0000-1.0000k=[]其中由poly()命令将分母化为标准降幂排列多项式系数向量den,k=[]为空矩阵。由上可得展开式为：（5）由传递函数求零点和极点。在MATLAB控制系统工具箱中，给出了由传递函数对象G求出系统零点和极点的函数，其调用格式分别为：Z=tzero(G)P=G.P{1}注意：式19中要求的G必须是零极点模型对象，且出现了矩阵的点运算“.”和大括号｛｝表示的矩阵元素，详细内容参阅后面章节。例3.4已知传递函数为：输入如下命令：num=[6.8,61.2,95.2
7、];den=[1,7.5,22,19.5,0];G=tf(num,den);G1=zpk(G);Z=tzero(G)P=G1.P{1}结果显示Z=-7-2P=0-3.0000+2.0000i-3.0000-2.0000i-1.5000（6）零极点分布图在MATLAB中，可利用pzmap()函数绘制连续系统的零、极点图，从而分析系统的稳定性，该函数调用格式为：pzmap(num,den)例3.5给定传递函数:利用下列命令可自动打开一个图形窗口，显示该系统的零、极点分布图
