资源描述：
《实验一：低通采样定理和内插与抽取实现》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、实验一：低通采样定理和内插与抽取实现一．实验目的1.连续信号和系统的表示方法，以及坊真方法。2.用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，3.采样信号的插值和抽取等重采样实现方法。4.用时域采样信号重构连续时域信号的原理和方法。5.用MATLAB绘图函数表示信号的基本方法，实验数据的可视化表示。二．原理1、时域抽样定理令连续信号xa(t)的傅里叶变换为Xa(j),抽样脉冲序列p(t)傅里叶变换为P(j),抽样后的信号x^(t)的傅里叶变换为X^(j)若采用均匀抽样,抽样周期Ts,抽样频率为s=2fs,由前面分析可知:抽样的过程可以通过抽样脉冲序列p(
2、t)与连续信号xa(t)相乘来完成,即满足:x^(t)=xa(t)p(t)，又周期信号f(t)傅里叶变换为：故可以推得p(t)的傅里叶变换为:其中:根据卷积定理可知:得到抽样信号x(t)的傅里叶变换为:其表明:信号在时域被抽样后,他的频谱X(j)是连续信号频谱X(j)的形状以抽样频率为间隔周期重复而得到,在重复过程中幅度被p(t)的傅里叶级数Pn加权。因为Pn只是n的函数,所以X(j)在重复的过程中不会使其形状发生变化。假定信号x(t)的频谱限制在-m~+m的范围内,若以间隔Ts对xa(t)进行抽样,可知抽样信号X^(t)的频谱X^(j)是以s为周期重
3、复。显然,若在抽样的过程中s<2m,则X^(j)将发生频谱混叠现象,只有在抽样的过程中满足s>=2m条件,X^(j)才不会产生频谱的混叠,接收端完全可以由x^(t)恢复原连续信号xa(t),这就是低通信号抽样定理的核心内容。2、信号的重建从频域看,设信号最高频率不超过折叠频率:Xa(j)=Xa(j)
4、
5、
6、
7、>s/2则理想取样后的频谱就不会产生混叠,故有:让取样信号x^(t)通过一带宽等于折叠频率的理想低通滤波器:H(j)=T
8、
9、
10、
11、>s/2滤波器只允许通过基带频谱,即原信号频谱,故:Y(j)=X^(j)H(j)
12、=Xa(j)因此在滤波器的输出得到了恢复的原模拟信号:y(t)=xa(t)从时域上看,上述理想的低通滤波器的脉冲响应为:根据卷积公式可求得理想低通滤波器的输出为:由上式显然可得:则:上式表明只要满足取样频率高于两倍信号最高频率,连续时间函数xa(t)就可用他的取样值xa(nT)来表达而不损失任何信息，这时只要把每一个取样瞬时值与内插函数式相乘求和即可得出xa(t),在每一取样点上,由于只有该取样值所对应的内插函数式不为零,所以各个取样点上的信号值不变。一．内容1.连续时间信号线性滤波实现设计一个Butterworth模拟带通滤波器，设计指标为：通带频率
13、：1000-2000Hz，两侧过渡带宽500Hz，通带波纹1dB，阻带衰减100dB。假设一个信号，其中f1=100Hz,f2=1500Hz,f3=2900Hz。信号的采样频率为10000Hz。试将原信号与通过该滤波器的模拟信号进行比较。参考程序如下：wp=[10002000]*2*pi;ws=[5002500]*2*pi;Rp=1;Rs=100;%滤波器设计参数，对于给定Hz应乘以2[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s');%求得滤波器的最小阶数和截止频率 w=linspace(1,3000,1000)*2*pi; %设置绘制
14、频率响应的频率点[b,a]=butter(N,Wn,'s'); %设计模拟Butterworth滤波器H=freqs(b,a,w); %计算给定频率点的复数频率响应magH=abs(H);phaH=unwrap(angle(H));%计算幅频响应和相频响应plot(w/(2*pi),20*log10(magH)); %以频率为横坐标绘制幅频响应xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/dB');title('Butterworth模拟带通滤波器');holdon;plot([10001000],ylim,'r');plot([200
15、02000],ylim,'r');%绘通带边界gridonfigure(2)dt=1/10000; %模拟信号采样间隔f1=100;f2=1500;f3=2900;%输入信号的三个频率成分t=0:dt:0.04; %给定模拟时间段x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t)+0.5*sin(2*pi*f3*t);%输入信号H=[tf(b,a)]; %滤波器在MATLAB系统中的表示[y,t1]=lsim(H,x,t); %模拟输出subplot(2,1,1),plot(t,x),title('输入信号')%绘出输入信号
16、subplot(2,1,2),plot(t1,y) %绘制输出信号title('输出信号')
