四边形综合题形

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1、证明三-----四边形【知识要点】（一）平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念：图形形状定义平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形菱形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形矩形一个内角是直角的平行四边形叫做矩形正方形一组邻边相等的矩形叫做正方形等腰梯形一组对边平行而另一组对边相等但不平行的四边形叫做等腰梯形（二）平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质图形形状性质边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称菱形对边平行、四条边都相等对角相等两对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角中心对称轴对称矩形对边平行且相等

2、四个角都是直角对角线互相平分且相等中心对称轴对称正方形对边平行、四条边都相等四个角都是直角两条对角线互相平分、垂直、相等，每一条对角线平分一组对角中心对称轴对称等腰梯形两底平行、两腰不平行但相等同一底上的两个角相等对角线相等轴对称（三）平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别：图形形状判别方法平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形。4菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形

3、；矩形一个内角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；四个内角都是直角的四边形是矩形正方形一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形等腰梯形同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形【典型例题】例1（1）平行四边形的周长为50cm，两邻边之差为5cm，求各边长。（2）平行四边形两邻角之差为20°，求各角的度数。（3）□ABCD的周长为90，对角线AC、BD交于O，且△AOB与△AOD的周长差为5，求□ABCD的各边长。例2如图，菱形AB

4、CD的对角线交于点O，AC=16㎝，BD=12㎝，求菱形的高。ABCDHOABCDE例3已知：如图，E点在矩形ABCD上，若BC=BE=2CD。求∠ECD的度数。4四边形综合题形训练一、填空题1．过□ABCD的钝角顶点A作两条高AE，AF，若∠B=60°，则∠EAF=。2．□ABCD的周长为40，两邻边的比为3：5，其四边的长分别为。3．在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若∠AOB=100°，则∠OAB=。4．若正方形的面积为8，则它的对角线长。5．在正方形ABCD中，AB=12cm，对角线AC与BD相交于O点，则△ABO的周长为cm

5、。6．若正方形的对角线长为，则它的面积为。7．菱形的一边与两条对角线夹角的差是20°，那么菱形的各角的度数为。8．一个平行四边形的两邻边之比为2:3，周长为30cm，那么两邻边长为。二、选择题1．能判别一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边相等，另一组对边平行B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角互补，另一组对角相等2．将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中，平行四边形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．能判定四边形是菱形的条件是（）A、两条对角线相等B、两条对角线

6、互相垂直且平分C、两条对角线互相垂直D、两条对角线相等互相垂直4．矩形没有而正方形具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．每个内角都是直角5．判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（）A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相垂直且相等。6．下列能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组角相等的四边形B．对角线相等的四边形C．一组对边相等一组对角相等的四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形4三、解答题DACB1、已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．ODFC

7、ABE图12如图，已知O是□ABCD的对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两点，四边形AECF为平行四边形吗？说明理由。3、菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为多少？ABCCDC4、如图，□ABCD，AE、CF分别与直线DB相交于E和F，且AE∥CF，求证：CE∥AF。ECAFDB4